CHAPITRE VIII

D'après cette valeur de ^'', on calculera les fonctions E^", F^" parla méthode du chapitre précédent, et on aura les résultats suivaus :

c^" = i3*i5'M"49oao, 45* + i^c^" = 5i*^ 37' 4i'' 24510.

E^" = 0.26478 89322 2 Fç>" = 0.26956 44683 7

Par la Table. . i .07825 78287

Diff . . + 498.

Calculant ensuite £^ par les formules du n^ 751, on trouvera

ce résultat se vérifie par l'équation E^= 7E* + ^(i— A) = 7E'4-^; et comme on a E' = i • 2 1 1 o5 60275 6845 y il en résulte

d'où l'on voit que l'erreur sur F est de cinq unités décimales du huitième ordre , mais que l'erreur sur E n'est que de trois unités décimales du neuvième ordre.

Ces erreurs paraissent plus grandes pour ]e module sin 60^ que pour le module sin 45^; mais il y a à cet égard un maximum^ passé lequel les erreurs diminuent à mesure que le module augmente. C'est ce qu'on verra par l'exemple suivant.

757. Exemple IV. Soit c=sin 89°,^ = 75* 5 on trouve par les méthodes directes,

En appliquant au même cas la méthode de hisection, on aura les résultats suivaus :

sin (p' . . . 9.88488 58911 (p" = 27*5i' 43^67900

sin^"... 9.6696381849 c^" = 27.51.28.40226

E^" = 0.46735 16166 5 F^"= o.5o666 18602 5 E^' = 0.76719 78904 3 F^' = i.oi332 87205

Val. eiiacte.. • . 5io 8982

Erreur .... — 82 •+- 4^8*

to2 CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,

L'erreur est donc de quatre unités décimales du huitième ordre sur F , et de trois unités du neuvième ordre sur E.

758. Nous joindit)ns ici le calcul du même exemple par les formules générales données art. 89.

D'après le module donné c=sin 89^, on formera d'abord l'échelle des modules, et on en déduira la valeur de K, comme il suit:

^**** 9*9999^ 38498 og22 b.... 8.a4i85 53i84 228g

— .... 0.00006 61489 3i5i b^' . . . !• 16137 35963 io83

R. • • . 0 . oooo3 30744 6565.

Il faudra ensuite calculer ^' par l'équation sin (a^-^^') = c sin 9, ce qui

donnera

Enfin on calculera ç" par l'équation sin (a^' ^— ^')z= c' sin 9', ou plus simplement par l'équation tang (^' — ^") = b" tang ^", qui se réduit à 9' '^qf'zszV tang ^^' ; on en déduira

9' — ^"= o"ooiii 49

Cela posé, la valeur de F^ se calculera par les formules A=

log tang (45^+7 ^'); F :=KMA, et on trouvera par les Tables à dix décimales seulement ,

759. Quant à la valeur de E^, elle doit être déduite de la formule générale de l'art. 89, qu'on peut mettre sous cette forme :

Eç =5 L'F(p -H o* sin 9 -H 2C sin <p' (b' 4- 2 sin* iIIi.^

+ 4c^sin f(V'+ 2 sin* ^^')

+ iV^ sin (p'" (*'"+ 2 sin* ?^)

+ etc.

Dans l'exemple dont il s'agit , on pourra faire L c= ^ 6* (/K , et on trou* yera les valeurs suivantes des cinq premiers termes auxquels se réduit cette lormule.