CHAPITRE XI. i4i

Maintenant, pour construire la table dont il s^agit, il faut reprendre les fbrmales de l'art. 73 1 ci-dessus.

794. Soient ^% ^, ^\ trois ternies consécuti& de la suite C, , €,, fs^etc.,* qui répond aux \aleurs successives /i =: i , a, 5, etc. ; on déterminera k

par l'équation ^^-j =z= ^ c sin ^ = ^/i , qui donne

si ensuite on fiiit £r*^® = — 2«, on aura pour déterminer cù l'équation

sin û> =: X: sin {2^ + Cà) y

ou la série

tf = A: sin 2^ — -^ A-* sin 4^ -f~ s A:' sût ^ — c^c.

Enfin, pour déterminer E^', on observera qu'à l'équation F9-f'F^=F?^ correspond l'équation EÇ + E^ssE^' + c* sin ^ sin ^ sin (p\ d'où résulte

Eç' =E ^ + E^ — c* sin Q sin ^ sin ^';

quant aux cofficiens qui entrent dans ces équations, voici leurs logarithmes :.

iA:-R'.. 394448 24496 jA:»a%. 7,01208 6 sin^... 7,92824 99102 2144 c^sm&. 7,9174897645^5160.

795 . D'après ces formules , nous allons procéder aux calculs nécessaires pour former la table n° 2;

Calcul de €^ et £^^.

U faut, dans les formules, fiiire ^*=o, ^=: £, et on aura ^'= C^- On observera d'aiUeurs que les tables à dix décimales suflisent pour calculer le premier terme de la valeur de ù^ ; mais à cause de la petitesse de l'angle 2^, il conviendra de calculer sou log- sinus par la formule du n* 765, et on aura la valeur 6^ par le calcul suivant :

<i4a CONSTRUCIION DES TABLES ELUPTIQUES,

sin a^. . 8,29gi6 4^006 7 ( i). • • . ==: o^ooooi 70247 9^974 ArR* 7,ooi8i 75588 5 (a) — 2 98542

(i) 5,a5io8 18595 (5).... + 5

ÛÊ = 0,00001 70244 946^7

sin 4^.. 8,55o25 19 cT*^*... = — o,oooo5 4^4^ *^^74 îA:*R^, 1,9444824 J^^'.... = 0,48571 07821 oç)863

sin 6^.. 8,70622 ê^ = ^' = o,97i58 75i52 50462.

jA:*R'*., 7,01209

Pour avoir £f», il faut calculer le terme c^ sin C sin ^ sin ç', ou c* sin* € sin ç' y mais, dans la vue de faciliter le calcul de Cj, on cherchera à la fois les logarithmes de sin ^' et cos ^', par les formules de l'art. 765, ce qui donnera les résultats suivans :

Ry..... 9,98739 a5i74 o <p'* 6,45855 97700 R' 1,75812 a6324 I 9,5567543156

cos^'. — 0,00006 24187 246

1(1) = 0,0000a o8o52 448 c*sm*5 5,84575 96746

-ki^)'- » 99^ "««P' 8,22924 90795

sin^'... 8,22924 90795 46 2Eé^ = 0,01695 45066 21 52

cos^'... — 6 24187 25 Z 11884 7145

"* ♦ o,3oio2 99956 64 eC.==£^' = 0,01695 5ii8i 5007.

sm2(p'.. 8,55o2i 66564 85

Calcul de Cg et £^3.

11 faut , dans les formules , faire <p» ^ 5 , ^ = 5, , et on aura ^' == €3. Dans ce cas , sin 2<p devient ce qu'était sia 2^' dans le cas précédent.