CHAPITRE XL iSg
diDaire^=:/ — 5^ + 5^* — ^i^ + elc, dont tous les termes devront être multipliés par R°, et qui sera alors fort convergente. Ou ferait la même chose pour tang(90'' — ^), si ^ ëtait très près de 90*.
Par exemple, pour calculer l'angle a,5 par le moyen de son log-tang. , soit A le complémeut de ct,5 et tang A=/; on aura
log t = 8,5o587 09288 8o83,
et A = R''/(i ii«+2^i^«-f-i^«). Voici les logaritlmes de ces cinq termes, et les nombres correspondans exprimés en degrës et décimales de degré.
(i),.. 0,26599 556i2 9000 (i) = i*8565i iii56 2465 (3)... 6,79861 41645 5 (2)... ~ 62 89471 6567
A= 1,83588 a5558 8495 donc «a = 88'i64ii 7444' i5o7.
792. Au moyen du tableau que nous venons de construire , la détermination des fonctions E et F pour toute amplitude proposée ç , peut être ramenée immédiatement aux cas où l'amplitude proposée est moindre que 6* j car en choisissant pour a le terme de la table qui approche le plus de ^ ( celui au moins pour lequel la différence F^^F/i, est la plus petite), on aura toujours F^ — Ffl ou F;^ < 3^ F'c, et par conséquente^ <iGf*.
Nous avons donné dans Tart. 778 les formules nécessaires pour calculer les valeurs des fonctions £7* et F/, lorsque l'angle/ est d'un petit nombre de degrés. Mais , lorsque j^ approchera de la limite 6*, ces formules , dans lesquelles on a négligé les termes de l'ordre ^^, ne pourront guère donner que dix décimales exactes, et il faudrait les prolonger jusqu'aux termes^' ou méme^", pour avoir un degré d'exactitude égal à celui de notre tableau. Pour éviter cet inconvénient, et réduire tous les calculs aux formules ordi^naires d'interpolation , il faudra construire une seconde Table qui contienne les valeurs des fonctions £ et F pour des amplitudes croissant par de petits intervalles depuis o* jusqu'à 6*.
i4o œWSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,
Celte table, que nous appelleroiis la table n^ 2 , pour la distinguer de Lr table n* i , que nous avons déjà construite, peut se calculer de demi-degré en demi-degré, par les formules de ^article cité , sauf à leur donner plus d'éten due, lorsque Tanglej^ devient plus grand; mais nous préférons de la calculer ici par la méthode du chapitre YI , qui peut également servir à calculer la table principale n* i .
Il suffira pour notre objet de calculer les valeurs de ç et de E^ qui répondent aux difi^ntes valeurs n=7i, 2, 5,.... 12^ dans l'équation
F^= — • T' } ^^ ^^ cette manière les valeurs de ^ croîtront par des intervalles moindres qu'un demi-degré, et l'interpolation pourra être faite avec toute l'exactitude qu'on peut désirer, pour toute valeur de n moindre que 12.
795. Cherchons d'abord l'amplitude 6 qui satisfait à l'équation F^=:
■j^ . y- =:/, où l'on a log /:=7,g2826 oi865 49^^- ^ moyen le plus
simple est de résoudre Féquation suivante dans laquelle on a néghgé les quantités de l'ordre €^ qui n'entrent pas dans les quatorze premières décimales.
on en tire
ensuite on aura E6 par l'équation
E^+Fe=2^4- -^*;
substituant la valeur connue de f , il en résulte
€ = 0,00847 7^523 60^54 F^ = 0,00847 75514 II 852 E€ = 0,00847 7^555 10760, on aura en même temps la formule
d'où l'on déduit la valeur de Cen parties décimales de d^ré , comme il suit :
€ 7,928^5 5i I ig 09746
R** . . . . i,758iâ 265^ 0917:1
