Tome III

2^ FONCTIONS ULTRA-ELLlPTIQUES ,

On voit4onc qa'ên faisant une hypothèse sur la valeur de û, le& deux premières ^uàtiong donnelx>nt les valeufà de a et C ^ et ta trcdsièSM , qui derra parèiUemept être satisfaite^ fera connaître si sa talenr Bitp^sée est exacte , ou si elle jl besoin d'une correction. Tel est le moyen par lequel on peut obtenir assez facilement les valeurs des trcns qâttl»tités Cf a, 6.

294. Après quelques essais , on trouve pour Tordonnée du point K la valeur approchée c ±= — 1.12089 6; cette valeur servira de première hypothèse pour calculer par son moyen les valeurs de a et £• On trouVtf d'abord

(m^iy€ ±= — 5.6J71I9 565i7 06,

ce qui donne les deux premières équations

^ — 2<x =t 0.63264 983i5 66 = a* — 2ctC = — 3.40379 84022 99 = — Bp d'où résulte

« = -|-f-|/(|VD=* 0.87496 71859 85, € z= a» H- A =3 >- a.58a58 419^ 56«

ensuite, b troi^èfne é({tiation ^nt

(x*€ = i.8a4oa 91868 16 = C,

on en tire une seconde valeur àe 6, désignée par S", attvoir :

La différence de ces deux valeurs € — f '=0.00000 00217 5i n'est que de deux unités décimales du huitième ordre , qui est le neuvième chifire significatif, erreur très petite et qu'on pourrait négh'ger dans la détermi^nation du maximum dont il s'agit. Mais pour obtenir un résultat plus exact, mettons c(i + a>) à la place de c, qui désigne toujours — 1. 120896; cette nouvelle valeur apportera dans les quantité A B, C les incrémens suivans :

<rA = «(ac* -f- 2c) = «(0.37102 56856),

«TB = û>[c*(/» — i) — (m + i)c] = a(5.i8o3o 11529), «TC == û>[2C*(to + 1) + 2c] = «(5.88985 oSySô).

Maintenant, si Ton différentie saivaat «T la première et la seconde des équations D'^ on aura

K — 2j'ct :^ cTA , (a* — a€) J'flt — aacT^ = — cTB ;

d'où Vop tirç

J^Ç = aJ^a + cTA = û> (1.71567 555).

Si donc € cOKlmw de désigner la première valeur trouvée

3.38258 41995 56, la seconde valeur corrigée sera 5+û>(i. 71567 555). Nous avons appelé ^ la valeur de € déduite de Féquation a*6 =s G ; une seconde valeur corrigée de 6 , que nous d&ignerons par (S", se déduira de Téquation

C + J^C X,, / . *C ft*4\

quantité qm st réduit à f ' -f- û)( 3. 7^1^96 ) ; QQ 4ev|^ donc avoir l'équatioa

et, parce qu'on a trouvé 6 — f'= 0.00000 00217 Si, il en résulte