Tows Il
On voit qu’en faisant d/y— 46 —=C, la constante C a une valeur qui s'accorde, aussi parfaitement qu'il est possible, avec la valeur connue 1'1— 0.177484 81388 735; ainsi on devra avoir exactement
dy — 6 Vs.
C’est l'équation qui résulte de la supposition £—0, en choisissant la valeur c = 0, et prenant m négatif.
249. Soit, 2°. c—1, on aura l'équation a+ (5—- mx —m+H+i—o, dont les racines sont [3 — m 5 — m es LT QUE 3 — m\ : / 5— m x = — (=) — /(——),.
2 Pete Ces racines sont les mêmes qu’on a désignées ci-dessus (241) par x = &;, x — — 6; et le calcul qui a été fait des fonctions La, 4/6, a donné pour
résultat
Ad'6 — 1.21085 94180 97; Va = 0.819771 95456 07.
Avec ces deux fonctions on formera l'équation V6 + da = C, dans laquelle C'=— 2.02857 87636 84. Or, par les valeurs des fonctions entières 41 et +, données art. 237, on trouve
di Hdi 2.02857 87636 005;
ce qui s'accorde, aussi bien qu'il est possible , avec la valeur précédente de C’: donc on doit avoir exactement
VE 2 La — Jr 24e:
250. 3°. Si l'on prend toujours c — 1, mais qu'on change le signe de m, on aura deux nouvelles valeurs de x, savoir :
CE) Hi = 6 (7) VGA
Ces valeurs ont été désignées ci-dessus (244) par — « et par — 6, et l’on
TROISIÈME SUPPLÉMENT. 227 a trouvé | Va V'é VE — Va — 0.77484 81388 753.
On voit donc que la valeur de 4L'6 — d'x s'accorde, aussi exactement qu'il est possible, avec la valeur connue de +L/ +; donc on a exactement
ERA RUE C'est la même constante que nous avons trouvée pour les valeurs 4 = 0, c=0, et en prenaut, comme nous venons de le faire, m négatif.
Aiïnsi le cas de 4— 0, qui devait fournir en général quatre solutions , en donne trois réelles et une imaginaire.
Dans le cas des racines réelles, la constante du second membre de l'équation (3) s'exprime exactement par les fonctions connues 1 et 4/+, lesquelles appartiennent à un ordre de transcendantes plus simples, puisqu’elles s'expriment par les fonctions T.
Il Il
RRONDINLENT =:
et
Je , 0 . 0 m I 251. Alors, de l'équation (18) on tirera la valeur unique c— Lt ;
l'on aura l'équation à résoudre
x (35 Emxtkitime= oo; EL (£t7) de. VE), AUS (ES — VE).
Ces deux valeurs ont déja été désignées, dans l’exemple précédent, par LX=-4,x——6, et nous ayons trouvé
LOVE Ve ipe Ajoutant de part et d'autre 1, on aura entre les trois fonctions +1, d'a, 4/6 l'équation di H A6 — Va = di Hide On aurait, entre les mêmes fonctions, l'équation di — V6 + N'a = di — 1/1 — 0.147888 24859 435; ce qui offre une nouvelle constante qui ne s’est point encore présentée.
d’où l’on tire
Si l’on changeait le signe de m dans les deux valeurs de x, on aurait encore les mêmes valeurs, désignées par et —6 dans l'exemple [*, n° 241, ce qui ne produirait aucun nouveau résultat.
Exemple III. t— — 1.
252. Alors l'équation (18) donne, en faisant y{(1—#)=—y2, c—= "+! + p2, = IT + y;
il en résulte p=—m—3— my,
q=1— 3m — 2mV2;
et en résolvant l'équation x° — px + q = 0, on aura les deux racines 3 25 + om PRES (=) — my2 + = + 5(m + )y2 |
Voici d’abord comment on peut réduire en décimales les nombres de - cette formule, au moyen de la table III du tome IT :
MH :.61805 59887 49894 my/2= 2 sin 45° + 4 cos 27° — 4sin27°— 3.166277 76601 68380 L 5.78031 16489 18274 >(m+1)y/2 = 20 (sin 9° + cos 9°) — 22.88245 61127 03380 HI — 32.56250 58987 49046 45.44476 20114 56426.
On aura donc x = — 9.78031 16489 18274 Æ y/(45.44476 20114 56426). Désignant ces deux valeurs par x =4, x ——6, on aura — 0.096096 15771 10, log æ — 9.982750 59328 87, 6 — 12.52158 46749 4655, log 6 = 1.097605 92946 92.
Calcul de Va par la formule (13).
ia PISE 9-98270 59328 87 5.10745 19198 G ATEN De CE 9-91352 06644 35 9-25656 47910 3 u—=1—a.. 9.25656 47910 31 9.809512 10573
usa 588 9.62828 23955 15 9.25656 47910 3 04%: + O: .60205 00913028 28 9-91272 60760 1) 9.23034 25868 43 43 7) 3.42842 86352 2 1... es 9:25656 47910 31 9-25656 47910 5 9-42596 87322 72 9.092526 29659 2) 7.91287 59101 46 8) 2.61025 63921 5 9-25656 47910 31 9.256956 47910 3 9.732399 35598 23 9.093464 69534 3) 6.90183 44610 0 9) 1.80146 81565 8 9-25656 47910 3 9-25656 47910 3 9-82390 87409 4 0.94193 54831 4) 5.982350 79929 7 10) 0.099996 84107 1 9-25656 47910 5 9:25656 47910 3 9-86857 91358 6 9-04776 03819 5) 5.10745 19198 6 11) 0. 20429 35836 4 9.28576 039 12) etc. 9.49005 397.
1) — 0.160995 83032 930 0.170904 89348 561 2) 818 23096 369 7) 2681 814 3) 79 76905 754 8) 407 621 4) 9 60081 261 0) 63 309 5) 1 28071 330 10) 9 999 6) 18160 917 11) 1 Got 0.170904 80548 561 Re) AROINNMION AURIPAN 300)
de Mro7168 STE 056.
Calcul de 4/6 par la formule (16).
