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816. On voit par le dernier résultat que la fonction complète F' n'est en erreur que d'une unité du dernier chiffre , et cette erreur se corrigera immédiatement en prenant 3843 6667 pour le J^F qui répond à 89* , correction indiquée par la valeur 3843 6666 +•

A l'égard de la fonction complète E' , on voit que le dernier chiffre est trop petit de deux unités ; on a déjà vu qu'à 45® le dernier chifire de la fonction est trop grand d'une unité. Ces deux légères erreurs se corrigeront fort simplement en retranchant du dernier chiffre des fonctions E une unité de 3i'' à 5i®, les laissant -comme elles sont de 62* à 58*, ajoutant une unité de Sg"" à 6a* et deux de 63"* à go*.

Les fonctions E et F étant ainsi corrigées, la Table particulière pour le module sin 63* se trouvera construite telle qu'elle est insérée dans la Table IX.

817, H est bon de prévenir ceux qui voudraient exécuter de semblables calculs j que lorsque quelqu'erreur se glisse dans le calcul des auxiliaires Pi on la reconnaît facilement par les irrégularités que présente alors la colonne des différences quatrièmes J^P, ou même l'une des colonnes précédentes, si l'erreur est considérable.

En effet si, au lieu de la véritable valeur P = /» , on a trouvé • . • • P =s /» + e, l'erreur + e affecte la différence cT^P et les différences précédentes du même ordre ou de la même colonne , de manière qu'en remontant de cT^P à J^*P****, les nombres de la colonne qui devraient être J^m , J^m* , cT^/n** , cT^m*** , cT^/w**** , seront respectivement «T^m + é , J^mP — 4e , J^^m- + 6e , J^m*** — 4e , J^W*** -j- e. Dans la colonne des différences cinquièmes , les erreurs dues à la même cause seraient en remontant — e, +5e, — 10 e, + loe, — 5e, -j- e; et ainsi dans les autres colonnes, antérieures ou postérieures, suivant les coefficiens des puissances du binôme. Lorsqu'on rencontrera donc des inégalités semblables qui supposeront e d'une ou de plusieurs unités , il &udra re« chercher quelle doit être la valeur de e pour rétablir la marche ordinaire des différences, et à compter de quel terme il faut appliquer , en remontant dans la colonne, les corrections — e, + 4^> •"" 6e , -|- 4^ > "^ ^* Ce terme sera celui où la valeur de P est fautive et auquel il &ut appliquer, la correction— e.;:Cettq pratique^ avec laquelle on se familiarisera aisément, est utile ou même indispensable pour construire • avec suc* ces une Table quelconcjue de quantités dont les différences successives sont décroissantes et finissent par être négligeables. '