CHAPITRE XIV

Des précautions prises pour assurer V exactitude des résultats

dans le calcul de la Table IX.

Si 8. JLl faut maintenant faire voir quelles précautions ont été prises pour assurer, autant qu'il est possible, Pexactitude des résultats à mesure que l'angle du module devient plus grand et se rapproche de 90*.

Tant que cet angle d ne surpasse pas 80^ , le calcul des fonctions F peut se faire par la formule

mais les derniers termes de chaque table particulière , ceux qui répondent à des amplitudes voisines de 90^ , ont besoin d'une correction très petite et &cile à déterminer. Cette correction est due au terme suivant de la

série, lequel est + -ri f-J J^*P»*^, et la somme de tous les termes sem-

SG*? /i\^ blables est + —À f -J ( J^*?®» — const. ) , où la constante est une des valeurs précédentes de cT'P^ assez petite pour être négligée.

Il suit de là qu'après avoir formé la série des valeurs de la fonction F, par eiemple , depuis ^ ^ 70^ jusqu'à (p =:= 90^ ^ il faut ajouter pour dernière correction, à chaque valeur de F, la quantité correspondante

^ (-) J^^P- ou environ ^.

La différence J^'P^ est sur la même ligne que S^^V^ qui est titrée dans le calcul de J^F , d'où l'on déduit F' = F -f- J^F; ainsi cette correction se. trouve très simplement en ajoutant une colonne des différences cinquièmes de l'auxiliaire , vers les derniers termes de la Table et seulement à compter du point où la différence cinquième commence à approcher de 2637 unités dédn^ales du dixième ordre.

tg» CONSTRUCTION DES TABLES ELLIFHQUES,

Il est remarquable que pour le dernier terme de la Table F (go*) ou 1*% la quantité J^^P*"* , et par conséquent la coiveclioa qû •» dépend, est nulle. Car en faisant ^ s= 89° ,

les valeurs successives 87% 88*, 89*, go*, gi% ga*,

répondent terme à terme mw aoxiKairtd. . • . ?•*, P* , P , P', P" , P'"; or, onaen général . . cT^P- = P'" — 5P" + loF— loP + 5P« — P^, et en particulier , lorsque (p = 8g* , on a F = P, F'= P* , F" = P* ; dooc <f 'P- = 0.

81g. Ce que aouâ veQôms de dire du calcul dea {onctions F s'applique au calcul des fonctions E , d'autant mieux que la correction due aux cinquièmes différences de l'auxiliaire , n'est pas sensible pour les fonctions E, \g^ que 0 Xke ^iirpassç pas 80*. £n eSel, lea diffivenc^ de l'^u^^iliaire sQot l^eauçQuP' plua p^tites^ vers h âa do h table ( la $eMle sujette à dilHculté) , pour les fonctions £ q^e pour lea fonctions F ; et tandis que Ifi méibode ^éi^^le ne peut guère s'appUqueir sans modification , autre que la correction dont nous avons parlé, que jusqu'à û;;;;$o*, pour le calcul des fonctions F ; cette même méthode pourrait s'appliquer , avec une semblable correction , jusqu'à 87* pu 88* pour le calcul des fonctions E.

Passé le l^me 8 ?9 80^ ^ nous avoua fait le oalcui dea derniers tennea de chaque table particulière ^ en faisant varier l'amplitude d'un dem^ degré seukaient^ et le nombre de oe^ termes a été augociesiié pro^sstvem^nt, à mesure que d est devenu pb^ gv^pd*; de sorte qqe pour 6 = 88"*, on a commencé depuis ^ = 60"*. Cet expédient réussit complé- Vem^»^ «A <^^ truite l'étendue de la Table , pouf le c^uL des fonqUona E ; mais il devient encore insuffisant pour le Qalcul des dernières valeurs de la fonction F; savoir, de celfea dont l'amplitude approche beaucoup de go**. 11 ne reste pour celles-ci d'autre ressource que de les calculer directement par les formulés ^nérales d'approiimation j c'est ce qu'on a fait pour 9 = 86% 87^ et 88% dtepuis (p = 85* , jusqu'à (p = 8g^ 11 n'y a eu aucun nouveau, calcul k laii^e pour k|$ <mgiefi du module 8g** et go*, puisque les résultats sont déjà connus par la Table du n** 7^1 9 pour le premier de ces angles, et par les Tables III et lY peur le dernier. Ainsi, à Pexoeplioii du petk nombre de termea quHl a IbUW ealcubr directea^eat pour la fimetion F seulement, tous les résultats oontenua dans la Table 13L ent été déduila^ de ki méthode dea ordonnée» moyennes , dont Pusage ne stforait être trop recommandé dans lea calculs de quadiralure qui esig^Qt UU grand degré de précision.-