CHAPITRE XV. 2o
Par le moyen de ces termes on trouvera comme ci-dessos les différences successives de la fonction A , savoir : ^
j^<=z ao 3719, jjj^= I i56i, j^= 2893.
On a d'ailleurs dans cet exemple a? =s 0.54693371 1 , ^=:o.07; substituant toutes ces valeurs dans la formule générale, on aura
Par les seules différences du premier ordre, F = i .00738 90^98 G)rrcction due aux différences du deuxième ordre, — i 91734
Correction due aux différences du troisième ordre, — 19
Donc par les trois ordres de différences, F = i .00736 98545.
837. Comme la valeur de ^ a été prise de manière que F^ = jF% ce résultat peut être vérifié parla Table des fonctions complètes d'où l'on déduit F* = 2.01473 97308, et par conséquent F^= 1.00736 98654; ainsi on voit que la valeur trouvée pour F par l'interpolation, est en erreur d'une unité décimale du huitième ordre, erreur assez l^ère sans doute; mais ce qui est remarquable, c'est que la correction due aux troisièmes différences n'a fait que rendre un peu plus défectueux le résultat des secondes différences. Pour expliquer cette espèce de paradoxe , on a eu recours aux différences quatrièmes qu'on a obtenues en ajoutant un terme de plus aux lignes des données tirées delà table; on a trouvé ainsi :
j^=:— 182, j^=499> Jï?7? = 44o, j^= — 336, jj5- = — 220,
ce qui donne -|- i65 pour la correction due aux quatrièmes différences, et pour la valeur corrigée F= i .00736 98710. De cette manière l'erreur n'est plus que de 5 ou 6 unités décimales du neuvième rang; c'est tout le degré d'exactitude qu'on peut obtenir d'une Table dans laquelle les nombres ne peuvent être tout-à-Êiit exempts d'erreur dans le dernier chiffre décimal.
Au reste, ^ la correction + i65 qu'où a tirée dans cet exemple des quatrièmes différences , est plus grande que la cdrrection — - 19 due aux troisièmes différences, contre la loi générale, celte anomalie est due à
do6
CONSTRUCTION DES TAfiLKS ELLIPTIQUES,
tk
ce que la différence Dremière -jr parvient presque à son maximum , dans
une des données tirées de la Table; cette circonstance rend les diSerences secondes irr^ulières et plus petites duns un ceiftaia intervalle que les différences troisièmes. Mais il demeure toujours constant que jamais ou n'aura besoin des différences quatrièmes , qui compliquerakot beaucoup les calculs d'interpplation , et que même il est assez inutile dans la plupart des cas de tenir compte des diffikences troisièmes, aîosi que nous l'avons déjà dit.
8:28. Soit proposé maintenant de trouver dans le même exemple la valeur de la fonction £^ : on prendra dans la Table IX les données né* cessaires pour former les différences jusqu'au troîàème ordr^. comvp^ il suit :
