II + I 0491a

o. 84054 4^aa5

£' 57 1.26748 5o57o5, doao £9 sso.84o54 4^1 19; ainsi Terneur. n'est

CBAPITRE XV. rjTj

que de sept. unités décimales du* huitième ordre. Si on s'en était tenu aux difiiérenoes «eooadeo, rerreur a'eût pas été 4e «eufttiMiés décimales du même ordre.

829. Nous ne dissimulerons pas qu'il y a des cas où l'interpolation de la Table IX ne donnerait pas des résultats aussi eicacls que dans les exemples précédens; ce sont ceux où l'amplitude et l'angle du module seraient tous deux plus près de go^ que de 4^** , car alors les différences des fimctions, surtout celles de la fonction F décroissent si lentement, qu'il faudrait dans la formule, tenir compte des termes du 4'^"^ ordre et même de ceux du ff**" , pour que l'erreur ne se fit sentir que vers la 7**"' ou la 8^^*" décimale. Mais cet inconvénient est inhérent à la nature des choses, et on pourra toujours l'éviter , soit par les formules de bissection , soit par les formules des fonctions complémentaires , en ramenant la détermination des fonctions E et F à cefle de deux autres* fonctions dont l'amplitude sera beaucoup plus petite.

En général l'usage le plus ordinaire de la Table IX sera de faire trouver la valeur des fonctions avec quatre ou cinq décimales seulement, et pour cela on n'aura besoin que des difierences premières que l'on pourra toujoui*s prendre à vue. C'est ce qui sulHra dans beaucoup de questions particulières. Supposons, par exemple, que pour le module c t= sin yS*, on

veuiDe connaître la fonction F^, dont l'amplitude est donnée par l'équa-

tbn tang y ^ = iZ-Ji on trouvera d'après cette équation ^ =22 74** ^i ^i^^

zsi 74^*4^777^ ensuite -comme l'augle du module se trouve exactement dams la Table , il n'y aura d'interpolation à faire qu'à l'égard de l'amplitude ; on trouve dune par la seule première différence F^ =2 i • 84556 , et en tenant compte de la seconde différence F^ =:^ 1 • 845574* Je suppose maiptaiant qu'on a voulu calculer F^ , pour savoir si F^ n'est pas commensurable avec la fonction complète F* =x a. 768065; il faudra chercher par les fractions continues le rapport de F^ à F', Ce rapport se trouve y presqu'exaciement ; car les f de F* sont 1.845575, ainsi il est extrêmement probable que la valeur de ^ qui satisfait à l'équation tang ^ ^

=: y\^ satisfait aussi exactement à l'équation F^ = f FVf et c'est ce que les formules connues pour la trisection de la fonction F*, confirment pleinemefnt. Ce résultat aurait été paiement rois en évidence par la première valeur moins approchée 1.84556, qui résulte des seules premières différenoea. —

ao8 CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,

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