CHAPITRE XVI

au sinas d'ua arc très petit arc d», qui sera aant^ibfemeoi égal à l'arc; et de cet arc ou de ce^inus, on déduira la valeur de l'arc proposé «sis 2"^, n étant le nombre des faissecLîoos.

On procédera d'une manière semblable pour déterminer par des bksseclions continuelles, la fonction Foc dont l'amplitude est donnée. Soit en général F^ un t^rme quelconque de la bÎHsection et F^' le terme suivant , en wrte qu'on ait Vçi' c= ^ F^, on déduira ^ de <p par la formule

or on peut mettre j/(^ + 7 A^) sous la forme i v/'( i + c sin ^). . . . + ï V^( ï — c sin ^); ainsi on aura en général, pour déduire ^' de ^ , la formule très simple

Cette formule servira à cont'muer aussi loin qu'on voudra la suite des bis« sections *, lorsqu'on sera parvenu à une valeur très- petite de sin ç , celle du terme suivant sin ^' se trouvera pUis facilement par la formule

on aurait en même temps

enfin si l'on iàit les calculs par logarithmes, on préférera les formules suivantes dont la loi n'est pas moins simple,

, . - , . , . messin*»/ , 3 c* sin* A , 3,5 c^sîn^^ , 3.5.7 c^sin^^ . \ ... ./. . % . ^sin*^/ , 3 8În'^ , 3.5 sxn^p , 3.5.7 sîn^© , \

Supposons qu'après un nombre n de bissections, on parvienne à un arc très petit Cê qui sera la dernière des valeurs de ^ ; alors en supposant seulement e»^ négligeable, on aura avec une exactitude suflisante

Fû>= a + -ç û>» — — ( 4 — 9c*) û.^ ,

Eo) = â» — a ^^ -i (4 — 5c* ) a>^ •

connaissant Fâ», on en déduira immédiatement Fa = 3"F(k;, n élaat U

220 œNSTRUCnON DES TABLES ELLIPTIQUES.

nombre des bissections. Qaant à la valeur de Ea , elle se déduira de toutes les équations de la forme E^ =r ^E^' — c* sin* p an ^% et on aura en général Ea = 2^Em — à^Z , Z étant la somme des n termes .sin* ^ sin ç' -|- a sin* ^' sin (f/' + 4 ^i^* ?" ®^ ?'" + ®*^*> formés avec toutes les valeurs de 9 , en partant de la première a jusqu'à la dernière £#.

Nous n'insisterons pas davantage sur cette méthode, parce que malgré sa simplicité apparente et l'élégance des formulés, la longueur des calculs qu'elle exige , la rendrait presqu'impraticable , dans les cas où l'on voudrait obtenir une très grande approximation.