CHAPITRE II

Construction et usage de la table des fonctions complètes.

670. A.U moyen des méthodes précédentes on a calculé, pour toutes les valeurs de 8, de dixième en dixième de degré, les logarithmes des quatre fonctions F'c, F'*, E'c, E'i, approchés jusqu'à la quatorzième décimale. On a continué ainsi jusqu'à i5^; depuis i5^ jusqu'à la limite 4^^, on s'est borné à calculer ces logarithmes de demi-degré en demi-degré; on a ensuite interpolé les termes trouvés, en insérant quatre moyens entre deux termes consécutifs, de sorte que la table s'est trouvée construite dans son entier pour tous les dixièmes de degré de l'angle du module.

Quoique les logarithmes calculés directement doivent être en général exacts, au moins jusqu'à la treizième décimale inclusivement, on s'est contenté de marquer les différences comme si les fonctions F et £ n'étaient

calculées qu'avec is décimales. L'interpolation de i5^ à 45^ a été &ite dans le même principe.

Les formules dont on s'est servi pour cette interpolation, sont assez connues; cependant nous les rapporterons ici, afin qu'on puisse plus facilement vérifier nos calculs.

671. La Table ayant été calculée pour chaque demi-degré, de i5 à 4^ d^rés, supposons que pour une valeur déterminée 8 = flt, le terme A représente log F' ou log E' , avec ses différences successives, comme il suit :

cTA I cT-A I cT^A I cT^A

Pour insérer quatre moyens entre deux termes consécutifs A, A+cTA, qui répondent aux variables ot, tf + 1 9 en prenant pour unité des variables un demi-degré, je forme d'abord les différences moyennes successives, savoir :

a'=^J^A, ^' = XjN-A, a!'' = — ^A, a-=:.^J^^A:

10 ' 100 ' lOOO ' lOOOO '

désignant ensuite par ^A, ^*A, d^Ayd^A^ les nouvelles différences de A qui auront lieu lorsqu'il y aura quatre moyens insérés entre A et A -f- J^A , on aura les valeurs suivantes de ces différences :

dA = a' — a'^— 3(rf*A + ^A).

Connaissant les différences dA, rf'A, £?A, d^A, on formera sans difficulté les quatre termes qui suivent A, et le cinquième qui devra être le même que le terme connu A + cTA, et qui servira ainsi à vériGer les calculs. Ces termes étant trouvés, on les terminera à la douzième décimale, en rejetant les deux autres, et on les insérera dans la Table formée de dixième en dixième de degré j on y joindra en même temps les différences premières, secondes, troisièmes et quatrièmes (s'il y a lieu) de ces nouveaux termes, lesquelles doivent s'accorder suivant une loi convenable, avec les différences précédentes; et si quelqn'anomalie s'y faisait remarquer, on en conclurait que dans le calcul d'interpolation il s'est glissé une erreur qu'il faut rectifier.

672. Je remarquerai que lorsque les différences quatrièmes J^^A sont assez grandes pour que les différences suivantes J'^A aient quelqu'iniluence

dans les interpolations , il conviendra de prendre cT^A 2. jn»^ qu jj^^