CHAPITRE IL
de J^^A. Eo effet, les termes A et A H" ^A ëtant censés répondre aux indices a: = o, a: = i, si on calcule le terme intermédiaire qui répond k l'indice a: ^ la partie de ce terme due aux différences J^^A, ^^A, sera
x.x-i.x.--a.r-3 .^^ ^ x-J jvj^x
d'où l'on voit qu'on peut tenir compte des cinquièmes différences, en prenant cT^A -{-^^-J^^A au lieu de J^A. Mais comme cT'A est censé très petit par rapport à J'^A , si l'on donne à x une valeur moyenne 7 , le terme — ^- J^*A se réduira à 2. J^A; ainsi au lieu de J^^A, on pourra
prendre J'^A — ^A, ce qui sera sufiisiimment exact pour les valeurs
de X qui répondent aux quatre moyens, savoir, j^ f 9 59 f-
Ce moyen a été employé surtout pour les valeurs deF'c, depuis 45* jusqu'à 65*; passé 65"* il a fallu tenir compte plus exactement des cinquièmes différences, ce qui a été pratiqué de la manière suivante.
6^3. On a fait d^tbord le calcul entier de l'interpolation • en ayant égard seulement aux quatrièmes différences. Ensuite pour tenir compte des cinquièmes différences , et jusqu'à un certain point des sixièmes ,. on a ajouté des con*ections aux différens moyens insérés , savoir ,
Au !•' moyen... + et' (J^^A — | cT'A), log a' =8.4071529
Au 2* + a!' (J5A — :JJ«A), log a'' =8.4764258
Au 3- + et'" (J^5A|JN«A), lojia"' = 8.3584483
Au 4* + a»' (cT^A — IcT^A), loga'^ = S.oSiégaô
Dans ces expressions , la quantité — | J^*A est la valeur moyenne de
— g— cT'A, laquelle s'obtient en faisant a: = 7. Quant aux coefiiciens et% a'\ a'", «t'^, ce sont les valeurs de la quantité -^ * *
lorsqu'on y fait successivement x= ^, f, |, |.
674* Pour donner un exemple de ces interpolations, supposons qu'il s'agit d'insérer quatre moyens entre les deux valeurs delogF* qui répondent aux angles 6 = 57^5 et fl = 58**o.
La Table des valeurs de log F', calculées de demi-degré en demi-degré, donne les résultats suivaus pour le cas de ô = 57^5 :
Log F'.
Diff.I..
Zo
D'après ces données, les différences moyennes jusqu'au quatrième ordre, seront
a'=5o8 333 o63.oo, a"=i59i oi3.4o, a'"=683i.48, a"=6i.8656;
on en tire par les formules précédentes,
dA=s5o5 090 725.90, d*A^i564 677.33, tPA=6^6o,3gy </<A=s6i .87.
Au moyen de ces différences, on calculera les termes intermédiaires comme il suit :
Si
