La seule transcendante à déterminer est

Or en faisant ar= i — r*col*x(p, rs= v/5, 0*= .*^ , ou c=:sin75*, v

doit être prise depuis tang^(p;=r, jusqu'à (p=^; mais par les formules

connues (fouet. elL art. ^24) on trouve que la valeur tang^^srss f/S, T. IL 67

58a INTÉGRALES EULÉRIENNES,

\/r^ 3x =-.fF'cjdonc Tîntégrale cherchée

(i) = 2^ ^ s-tp.^sin 75*)= a^ . 5"^ F»(siii i5^)j car on sait que ' F'(sin 75*) = v^3 F'(sin i5*).

Second cas n^;^^.

ao. Il suffit encore dans ce cas de déterminer la transcendante

W ™ ^V V/(i - *♦) ^y 1/(1 + *0* Soit zsstang-J^, et c'ssj ou c = sin45*, on aura / ' . ' ^ =s .* . .

1 1// Jl^' «^^^^^^(^> ^)î ^^^*® intégrale doit être prise depuis (p = o jusqu'à ^ = ^j donc on aura

(i)=:F'c = F'(8in45*).

Troisikne ea$ n^s:t6.

21. On sait d'après le n* 16 que toutes les intégrales représentées par ^^ s^Hmt défeeramiées au moyen de la seule transcendante

or par h substitution -^= i +is*, la première forme conduit au résultat

s=a^ • 3 *F'(8in i5*), et par la substitution — =j^— 7i,la seconde

avec le précédent , puisqu'on a F' (sinyS") =b ^5.P(8În iS*')-

Quatrième cas /is=:8.

^ 22. La détermination de toutes les intégrales f-^ exige dans ce cas qu'on

connaisse les deux thinscendantes