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*iet comme on a, à très peu près,
TCO
on pourra faire
CHAHTRE IX. l^-xf
Cette valeur, au cuoyen de la formule (lo) , devient et en mettant n an Uen de mc\, on en déduit aisément
log 11= 2/1— ï log (^»).
Soit, par exemple, x=:5 et n=i6, ou aura log £1 = — 33. 96. A ce logarithme hypeAoHque répond le logarithme vulgaire — 14-7^> ^^ sorte qu'on a A=: lo*"'^*'*; o'est-^à-dire^ qu'au moyen des 16 premiers termes
de la suite — 0-7-5 + etc. , on aura la -valeur de log R approchée jus-
qu'à i5 décimales environ. Si on faisait x^ 10, on pourrait avoir 29 ou 3o décimales exatftes et ainsi de suite
79. Cette théorie «fit £icile à vérifier, puisque ^ toutes les fois que x est vu entier, la valeur de T{\*\^x) est esaotement \*%.^..*.x. Soit par exemple ^ ^ 5 , il résulte des formules précédentes que la série ^ale à log R cessera d'être convergente après un nombre de termes j»=: 9 ou 10, et que le nombre de décimales exact , obtenues par ces neuf ou dix termes , sera de 8 ou 9.
Eme&et , la vraie viileur de log R se déduit de l'équation 6b= (-T (6^)^j
laquelle donne
log R = 0.02767 792S6 86.
Cette même valeur déduite de la suite log R = — — — r-^-s -f- h au etc., se traîne en oiicuki* suoœsmreineBt ies dffîreos lenma, cpOMneil suit :
4a8 INTÉGRALES EULÉRDEPÏNES ,
I» terme + 0.03777 77777 78
^ — o.oooio a88o6 58
Oa voit que, coaformëment à la formule, la série cesse d'être convergente
passé le 10* terme, et que la valeur de log R qui en est déduite, doit être
comprise entre 0.02767 7926296 et 0.02767 79250 98; ce qui donne
par un ndlieu
log R =10.02767 79256 97,
valeur exacte, presque jusqu'à la onzième décimale. Mais , en continuant la suite plus loin , on s'éloignerait de plus en plus du vrai résultat.
Cet exemple met dans tout son jour la manière de tirer tout le parti possible, pour les approximations^ des suites demi^om^ergentes ^ c^est-kdire des suites qui sont convergentes dans les premiers termes, et qui deviennent ensuite divergentes.
80. Cherchons maintenant une formule qui donne le développement de
