sin
logQ = 5.3i4ï9 49766 Q = o.ooooi 63755 i5
Z(r tangua) = 4-547463
r tangua. . . — 3.5
Par la seconde méthode on trouvera ce qui suit :
/ tang /Il = / tang a -f- /• tang)Et... 9.53405 16846 tang a . . . 9.53402 28281
cosâ... 9.97598 07553 R. . . 3o2i9
r. .. 5.46024 36 sin* a... 9.02000 72
/(rsin*a) = 4*4^^25 08 r "^ r sin* a . . . 2 59
logR =
co8;t... 9.97597 77334
sin2^... 9.80806 74967
logQ = 5.21419 49765 Q = o.ooooi 63755 \5
On voit que ces deux méthodes s'accordent parfaitement. Les calculs ont été foits avec la même précision que si on voulait avoir la valeur de Q exacte jusqu'à la quatorzième décimale; on pourra donc les faire avec deux décimales de moins, lorsqu'on ne voudra avoir que douze décimales exactes.
719. Il est facile, par les moyens indiqués, de former la colonne des auxiliaires Q et celles de leurs différences premières et secondes , lesquelles serviront à former la colonne des différences secondes «f^E, d'après la formule
. CHAPITRE IV. es
Mais pour avoir les diffi§rences pr«nières SE , et ensuite les foDClions E eUes-mémes , il faut connaître le premier terme cTEa qui répond à ^ as o ; et ce premier terme esl la même chose que. Ea , puisqu'on a Eo ss o.
Or la quantité A = |/(i — c* sin* ç) étant développée en série, on en tire fàd^ ou •
E (^) = ^ — J c* fd^ sin' ^ — -^ c* fd^ sin* f — etc. Soit sin ^ssXf on aura
/dp sin»^ s= fx*dx{i — «•)~»3S5 j -I- i . ^ + 14 . - + etc. , /dprin*<p =s:/««^i-4f)-'« f + i . I + i^ . |*+ etc.
Ces suites sont très convergentes lorsque x est très petit ; si on &it donc
9 = 0t s= 1^, on aura les valeurs suivantes , exactes jusqu'à la quinzième décimale :
E(«) = « — ic-(3. 34541 4a464) — f c<(9.oo5a5 11), F(a) = £tH-ic^(3. 34541 4n464) + |c*(9.oo5a5 11).
Les nombres en parenthèses déôgnent les logarithmes des coefficiens, et la
caractéristique 9 , qu'on voit dans le troisième terme , indique une fraction décimale dont le premier chiffre significatif est au onzième rang. On a d'ailleurs
730. G)nnaissant ainsi Ëot qui est la même chose que J^Eo, on pourra, comme nous l'avons dit , construire la Table dans son entier au moyen de la formule J^^E"" ss Q -f* ^^ J^H2** Afais pour empêcher , autant qu'il est possible , les erreurs dues au terme ^ /H2^ de s'accumuler , nous avons tenu compte des restes que donne la division de J^H2^ par la.
Pour cela nous avons joint à la colonne des secondes différences J^ , une autre «colonne contenant deux nombres que nous désignons par q et r, et dont voici Fusage. Soit r^ le terme qui précède r, et supposons qu'en divisant J^*Q H* ^ P^ 1^9 ^^ quotient soit q et le reste r, on fera constamment J^'E = Q' «-f* 7 9 ^u dans la ligne précédente , J^*E* s= Q «4- 7^*
7a I . Nous joignons ici la série entière des calculs &its d'après ces principes, pour obtenir, dans le cas de c = sin 45* ^ les valeurs de la fonction E, correspondantes à tous les degrés et demi-degrés de l'amplitude f . T. IL 9
êé CONSTRUCTION CffiS TÂWUBS ELLIPTIQUES,
On peut observer que pour les iinâmçi ^lei|r^de c et de ^, l'auxiliaire qui/ÇSt Q pour la fonçtioa E, idevient^ jpoiur la fo»ctipii F ; d'ailleurs A
eét 19i:^F8 é^m^é par ïV)pérslioii oflaènia ifui i^èpt à •^Oover Q , puMqu'on
a dans là première mëtBode A= côs A^ et dans la seconde A =^ .
Ainsi, en construisant la Table des fonctions E pour un module, dofiné , on peut construire simultanément la Table des fonctions F qui se rapporte au même module.
Comme le mode de procéder est le même dans l'une iBt Tatrfrc Table , nous xx^-nviGs^ pas flàx ^^ir ^omdjèe jtf^ ^a '^abl^ ;p4)iRUc^lîàEe qi|i OQiXcerne la fonction F/d'aiuitant que dette Tablç et celle des fonctions E, ont besoin dNitieidqrDière rëctifieaiiob ^r4eurs*4omiè Imiter. t^tïictiVjuile dont elles sont susceptibles.
Qî/WMTR<E Wr
lou.oa
ia..oo i2«3o
i3*oo i3^3o i4»aa i4»3o i5..oo
iG.aa l6.3a 17.00 17.3a
