CHAPITRE IV. çt

jtkn. NousatnMis d^à dk qtus^ pour remédier à l'accumuIalÂon 'desèraeurâ qtii peut réavlter it ht métbode préoé<iïettle, il était néoeesaiffe 4e Xfil«* ciller par ks fommle» ngonrettees^ les valeÉvs de la ibœfciw qui oorreiapAndtBt à quelqnea^une» dea valeurs ide la vaiiable f. Oo aurait pu , j^ofir eat odi>jet, se borner aux cpiatre valeurs qui tenskinent las qiiatr^ partie» de la Ti^le^ «avoir., 9:» aâ""*, 4>:^45<>^ ^ s: 67<'7, 9;;;3=9o''9 saais nous y en avons joint trois autres , et voici les erreurs en plus qui se MOt trouvées dans les résultats de notre Table.

IKariable (?.•••,., a;i'i, 26, 4^, 49ij 67 j^ 70;^, go. Erreur surE(^)... -f-62, -^-gS, -f- 178, •+• i85, + ^^a, -f- 227, -f-320.

Il s'agit maintenant de corriger les erreurs de tous les termes de la Table, d'après les erreurs conniJU^s de ces isqpt leines ; et le principe auquel il faut s'attacher dans cette opération délicate, est d'altà*er le moins qu'il est possible les différences premières de la fonction, parce que ces différences, t^Bes qu^les sont portées lâans la TâiHe , soixt néeeasairament très «ippro^ cbées des'dtfRâr^iieeB «xiides. . .

On pourrait. aisément construire des formules algébriques qui embrasse* raient une certaine étendue de termes , dans l'interpolation des erreurs ; i»aift Tuflage de ces forsaulea serait pénible et souvent peu exact. U oous a fiaru plus.siaiple de fiûre l'interpolaftion à vue, en s'écartant lejnoins qu'il est j^ofisible de Fordre liuéaira îcwliqpii sucoessîvem^t par Iqs câtés du polygone dont les angles sont les eKirémités des ordonnées qui repiéseatent les erreurs eounues. L'inégalité dans la distriboticm des erreurs sur un marne o6té, s'aura pour di>jet que de rendre moins inégales les cliflRirenees en passant d'un côté à l'auiUse; et les anomalies à cet ^an) ne poun^nt îamais être bien considérablea» parce que la méthode suivie pour laconatrttotîon de la Table, est de nature à ne permettre aux erreurs 4le ae «iidlUplîer que par des. degrés presqu'insensibles.

7a3. C'est par ces pn>cédés qu'on a rae(ifié la Table des fonctîims £ , «et fsi y joignant celle des fonctions F , cfuuposée et rectifiée semblable* jpeat ^ on a formé Ja Table il ei^après , qui servim à trouver jusqu'4 ^dcHwe -déekuales ^ les valeurs des fonctions F et E pour toute valeur de l'amplitude ^9 lorsque Pangle du module est aie 4^^ Elle servirait «uspi à &ire l'opération inverse , c'est-à-dire à trouver l'amplitude 9 lorsque l'une jdes^foiictie»6 est donnée.

On voit assea par les ^i^érationsMdont nous avoos donné le détail, qu'on Be peiA joéponÂre de l'esaoUtude de la douaiéme décimale^ ^^pue^màne

72 CONSTRUCTION DES TABLES ELT^IPTIQUES,

la onrième pourrait, dans quelques cas, être en erreur d'une ou de daix unitës ; mais au moins on pourra toujours compter sur Texactitude de la dixième décimale, et l'emploi des deux autres dans les calculs d^nierpolation , garantira les résultats de toute erreur sur la dixième décimale. Si on n'a besoin que de sept décimales exactes dans le résultat,. il si^ra d'en admettre huit dans les calculs d'interpolation , ce qui les simpli6era beaucoup.

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