CHAPITRE VllL
de manière que la dîffërence nJ/ , positive ou négative , «oit assei petite pour qu'on puisse calculer facilement , par les formules .du chapitre précédent, les valeurs approchées des fonctions £>[/, F4'. De là il faudra déduire les valeurs des fonctions proposées E^, F^, au moyen des équations
F<p. = aAF' db F4 E(p. = 2AE' db E4 ,
F^. = aF^, aE^ — E^. = c^sin'^ sia^»?
F^j = 3F^, E^ + E^, — E(Ps = c*sin ^ sin ^. sin^j,
F^4 =ss 4F^ , E^. + E^s — E^4 = c^ sin ^, sin ^j sin ^4 ,
etc. etc.
753. Cette méthode , ainsi que celle de bisseç^ion j est fondée sur des formules trigonomctriques très simples ; cependant elles peuvent devenir d'un usage difficile dans certains cas , surtout dans ceux où c et sin ^ sont à la fois peu différens de Tunité. En effet , les opérations nécessaires pour changer l'angle proposé (p en un plus petit^ auquel la méthode du chapitre précédent soit applicable, peuvent, dans les .cas dont il s'agit, être plus longues que celles qui servent à former la série des modules et celle des amplitudes , suivant la méthode générale des approximations , et alors celle*ci deviendrait préfërable, tant par sa brièveté que par un degré d'eiactitude indéfini.
C'est dans les différens cas particuliers qu'on pourra se décider sur le choix à &ire entre ces méthodes , suivant le degré d'approximation qu'on veut obtenir; nous observerons seulement que l'on peut toujours supposer
Fangle proposé ^ plus petit que l'angle qui a pour tangente *-^. Car soient ^ et 4 deux angles tels qu'on ait tang ^ tang 4 = 77 l'un de ces angles aura sa tangente <C \/r* D'ailleurs comme on a
E^ -f- E4 s= E* -f- c* sin ^ sin 4 1
il est visible qu'au moyen des deux fonctions qui se rapportent au plus petit des deux angles 9 et 4 9 ^^ déterminera sans difficulté les fonctions qui se rapportent au plus grand.
754. Exemple I. Soit c = sin 45* , ? = 6o* , le calcul par la méthode de bissection se fera comme il suit :
sinâ) =: csin 9=: v/ (0.375).
T. IL i3
CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES, sioâ).... 9.78701 56339 » s= 37* 45' 4^^ 47^07
sin j^..
sin ^' .
sin û»' .
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~âi == i8.5a,5o.!i39o3 5
