CHAPITRE VIIL

Métliodes diverses pour calculer les valeurs approchées des fonctions Fcp, E^^ lorsque V amplitude ^.excède la limite supposée dans le Chap. précédent.

701. Lorsque l'angle ^ est trop grand pour qu'on puisse détermitjer les. fonctions E et F avec une exactitude suffisante par la métbodç du chapitre précédent, on pourra diminuer progressivement Tangle ^ par la bissection des fonctions F, selon les formules données, art. %il

g6 CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES, .

Pour cet efiTet, soient ^', ^", ^"', etc., les amplitudes qui résultent des bissectioDS continuelles de la fonction F^ , en sorte qu'on ait

F<p' = iF^, F<p" = |F<p', F<p''' = -i F<p'S etc., on aura en même temps ,

aE^' — - E^ = c* sin* ^' sin ^ , 2E(p" — E<p' = c» sin» <p" sin <p' , 3E<p'"— E<p"= ^•sin»<p'''sin<p'', etc. ,

et l'amplitude ^' se déduira de ^ par les formules

c sin 9 = Sin 0», sin©' = — 7^:

on déduira semblablement ^'' de 9', 9''' de 9'', etc.

En formant ainsi la suite décroissante ^\ (p'\ (p'"y etc«, on parviendra bientôt à un terme ^"<C i^*» et alors on déterminera aisément, par les formules du chapitre précédent, les valeurs des fonctions E^", F^", approchées jusqu'à huit décimales ou plus, desquelles on déduira les valeurs de E^ et F^ , exprimées avec un degré peu différent d'approximation. Ces calculs ont l'avantage de ne point supposer connues les fonctions complètes ; ils peuvent même servir à déterminer ces fonctions , puisque si on

part de l'amplitude ^ donnée par l'équation tang Ç :=3 -^, on aura. • . • .

F<p==|F', E<p = iE*-f-i(i — b); d'où il suit qu'ayant déterminé F^ et E^, on connaîtra les fonctions complètes F' , E*.

75a. Une seconde méthode qui pourra dans certains cas être préférable à la méthode de bissection , consiste k calculer les amplitudes 9», ^3 , ^4, etc., qui répondent aux fonctions multiples F^» =: 3F9 , F^jsSF^, F(p^ = 4F^ , etc. On les détermine par les formules

tang i <p. = A tang <p , tang(|<Ps4-î^) = A tang<p., tang ( ï ^4 +7 <Pâ) = A tang <Ps, etc. ,

dans lesquelles A est une quantité constante, telle qu'en faisant c sin ^sssinâi, on a A = cos a>.

Au moyen de ces formules, on prolongera la suite ^, 9^, ^3, etc., jusqu'à un terme ^. = 2A:.î^± >[/, qui approche d'un multiple pair de { ^,