CHAPITRE Vin

sin*(p''. .. 8.89403 83408

sin <p' . . . 9.72398 94313

c*sin*f'... 9.14494 88468 sin^... Q193753 o63i7

Ef' = 0.54393 3i3io Par la Tab. , E<p = 0.9649$ i456o

y X)iEr.#.««« + i4-

Ainsi l'erreur sur E^ n'est que de quatorze unités décunales du diKÎéme ordre.

On aurait pu se borner à huit décimales dans tous ces calcub , et les résultats n'en auraient pas été moins exacts.

755. Exemple II. Soit encore c* = | , et l'angle ^ tel qu'on ait. • . tang (p =r |/6; cet angle pourrait être remplacé par celui de 5o*, parce qu'on a F^ + F (3o®) = F* j mais nous n'aurons point égard à cette propriété'des fonctions complémentaires, laquelle ne nous servira que pour vérifier les résulUits , et nous appliquerons directement an cas proposé la méthode qui précède , par la multiplication des fonctions.

On aura d'abord A = v^(i — c* sin' ^) = \/^ , ce qui doni^era les résultats suivans :

tang<p.... 0.38907 5635 1 92 ^ = 67^47' 32^^44438

^^. = 61.37.41.57638 ^1^ = ia3.i5.33.i5356.

Déterminant ensuite fs P^r l^^quation tang (7 ^3 4~ ? ^) ^=^ ^ ^^^g 9% 7 on trouvera

Les calculs préliminaires se terminent ici à ^j, parce que (p$ excède 180^ d'un angle plus petit que 1 5*. Soit cet angle =3 ^1. , on aura ^1 = 1 80^ -f- %P , et -

On calculera donc les'fonctious E%|/, F-sp, par la méthode du chapitre précédent , ce qui donnera

En|/ = 0.24473 4^q68, F4 = o^345PQ 64817;

tangj^^.... 0.3675566008 49

loo CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,

ensuite E^ et F^ se déduiront des équations

E^ = l (aE" -f- E4) + ^ !?• sin ^ sin ^» (sin ^ + sin (p^) ,

dans lesquelles on mettra les valeurs de F ^ et E' tirées de la Table I; on aura ainsi pour résultat

E^ := 1.07004 95812, Fcp = I «31845 19453. Ces valeurs se vérifient au moyen des équations F(p + F(3o*) = F', E(p + E (3o*) = E' -h c» sin p sin 3o* = E' + i V^f ,

dans lesquelles substituant les valeurs données par la Table, on trouve

Ainsi l'erreur des résultats précédens n'est que de onze unités décimales du dixième ordre sur la fonction F , et de quatorze des mêmes unités sur la fonction E.

On peut remarquer que la méthode par bissection doit donner en ^énéral des résultats moins exacts que la méthode par multiplication. La raison en est que les fonctions E^^ F^ se déduisent des fonctions auxiliaires par multiplication dans le- premier cas, et par division dans le second. Il semble d'ailleurs que les calculs sont plus simples par la méthode de multipHcation , parce que la quantité A est constante dans toutes les formules qui servent k détermuier 9., ^3, etc.

^56. Exemple III. Soit c = sin &cf et tang ^ = y^2 ; cette valeur de ^ est telle qu'on a F^ = ^ F* : ainsi on pourra vérifier immédiatement par la Table I, les résultats suivans que donne li méthode de bissection.

8in(p.. . 9.91195 4^705 ^ = 54"* 44' S" ' 97 1 46

c> . .' 9^93755 .o63i7 î^ = 37. 22. 4*098573 sino». . . 9.84948 5oo2a û> = 45**, sin ^ ^ = |/(sin i5*. {/\) siuî^... 9.66247 53oo5 cos|;û>... 9*96561 53469

^io ^' . . »: 9.69685 99546 ^ = ag** 5o' a3" 27549

sin û)'... 9.63439 o5t}63 û^' = 25«3i' 32" 07988

î»' = i2.45«46-^û3994 sini<f/... 9.4Ï072 39499

sin (p". . ; 9.42158 88373^^ f" = 15** 18' ^5" i85i3.