CHAPITRE VllI

D'après cette valeur de ^", on calculera les funclioDsE^", F^" par la méthode du chapitre précédent, et on aura les résultats suivans :

c<p" = i3m5'm''4903o, 45* 4- T^" = 5i«37'4i«245io.

Par la Table. . 1.07825 78237

Diff. . + 498.

Calculant ensuite E^ par les formules du n^ 751, on trouvera

ce résultat se vérifie par Féquatîon E^= TE'-f--;(i— •i) = ^E'-f-^; et comme on a E' = i .2iia5 6027? 6845, il en résulte

d'où l'on voit que l'erreur sur F est de cinc] unités décimales du huitième ordre , 'mais que l'erreur sur E n'est que de trois unités décimales du neuvième ordre.

Ces erreurs paraissent plus grandes pour le module sin 60* que pour le module sin 45^; mais il y a à cet égard un maximum y passé lequel les erreurs diminuent à mesure que le module augmente. C'est ce qu'on verra par l'exemple suivant.

757. Exemple IV. Soit c:=sin 89%^ = 75*; on trouve par les méthodes directes ,

En appliquant au même cas la méthode de bisection, on aura les résultats suivans :

sin <p' • . . 9 . 88488 589 11 <p" = 27* 5 1' 43" 67900

sin^'\.. 9.6696381849 c^"= 27.51.28.40226

E^ = 0.96608 74478 Fç = 2.02664 744*0

Val. exacte.. . . 5 10 3982

Erreur . . . ^ — 32 -f- 428..

wa CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,

L'erreur est donc de quatre unités décimales du huitième ordre sur F , et de trois vmités du neuvième ordre sur E.

758. Nous^joîndrons ici le calcul du même exemple par les formules générales données art. 89.

D'après le module donné c=sin 89% on formera d^abord l'échelle des modules, et on en déduira la valeur de K, comme il^uit:

— .... 0.00006 61489 3i5i i" . . . i,i6i37 35963 io83

K.... o.oooo3 30744 6565.

Il faudra ensuite calculer ç' par l'équation siu (29— -9') = c sin 9, ce qui

donnera

Enfin ou calculera (p" par l'écpiation sin (a^' « — ç')=sc' sin (p\ ou plus simplement par l'équation tang (^' — ^") =2 i'' tang ^", qui se réduit à ^' —^"^3" iang ^" ; on en déduira

^' — -^"sis o"ooiii 49

Cela posé, la valeur de F(p se calculera par les formules hz=z. . . . é . . log tang (45® +1 ^')y F = K.MA, et on trouvera par les Tables à dix décimales seulement ,

759. Quant a la valeur de E^, elle doit être dédnite de la formule générale de l'art. 89, qu'on peut mettre sous celle forme :

E^ = L'F^ + c^ sin ^ -f- 2c sin (p' fb' -f- 2 sin' ÎZZl\

H- 4c^sîn ^''(y'+ 2 sin* ?1=^')

' +iV^%în<p-(A-+.sin-?:^^

+ etc.

Dans l'exemple dont il s'agit, on pourra faire he=z^b* {/Ky et on trou*vera les valeurs suivantes des cinq premiers termes auxquels se réduit cette formule,