CHAPITRE XI. i4i

Maintenant, pour construire la table dont il s'agit, il faut reprendre les formules de Part. ySi ci-dessus.

794. Soient ^'j ^, ^', trois termes consécutif de la suite f « ,.^«9 ^3, etc., qui répond aux valeurs succesûves 12 = i, 2^ 3, etc. 3 on déterminera k

^ par l'équation r^, = | c sin ^ = {py qui donne

logA = log?-* + m(i.;,»H.i^.^+ii|j| .Ç-j. etc.);

si ensuite on fait <r*^^=s — 2â>, on aura pt>ur déterminer co l'équation^

sin a> = A: sin (2^ + û^) 9 ) : -

ou la série

û) = A: sin 2^ -;- -j A* sin 4^ + s ^ sin 6ç — etc.

Enfin, pour déterminer E^', on observera qu'à l'équation F^+F^=F?V ccHrrespond l'équation E€ -|- E^=E^'-+-c*^sin € sin <p sin <p', d'où résulte

E(p' =E € + E<p — £?• sin € sin ^ sin ^';

quant aui coflicieus ({ui entrent dans ces équations, voici leurs logarithmes :

AR^.... 7,00181 75388 35i5

sinf;*, 7,92824 99102 2144.

795 . D'après ces forinules , nous allons procéder aux calculs nécessaires pour former la table n^ 2.

Calcul de Q^ et Ef a.

II faut, dttns les formules, &ire ^"^ =0, 9= ^, et on aura ^= f». On observera d'ailleurs que lès tables à dix décimidea suffisent pour calculer le premier terme de la valeur de a»; mais à cause dç la petitesse. de l'angle 2^, il conviendra de calculer son log- sinus par la formule du n* 763 , et on^ aura la valeur f « par le calcul suivait :

j4% CONSTRUCllON PES TAPLES ELLIPTIQUES,

ainsi^f 8,99936 4^006 7 (i).««. =: 0^00001 70247 92974 AR*.... 7,00181 75588 5 (2).... ~ 398542

(0 5,2Sio8 18395 (3).... ^ ^5

sin4^.. 8,55o25 19 cT*^*,.. =— o,oooo5 4^4^ ^9^/4 f A:*R^. 1,94448 24 «T^p*.... = 0,48571 07821 09868

(2) 0^71 45 <Ap..... f= «>48567 67531 20594

sin 69.. 8,70622 ^, = ^' = 0,971 58 75i52 50462.