CHAPITRE XL

dioaire ^s=< — il*4"|^— yl'+elc, dont toys les tonnes devront étce multipliés par R^, et qui sera alors fort convergente. On ferait la même chose pour tang(90'' — ?), si ^ était. très près de 96*. *

Par exemple, pour calculer l'angle f ^^ par le moyen dç son log-tang. , spit A le complément de et^ et tang A zszt ; on auru

log t = 8,5o587 09288 8o83,

et A = R**/(i — i^*+i^ — y^'+^O- Voici les logaritjbmes de ces cinq termes, et les nombres correspondans exprimés eu degrés et décimales de degré.

(i)... 0,26399 556i2 900e (1) a i^8565r tir56 ^6& (a)... 6,79861 41645 5 {2)... — 6a «9471 656^

1,85588 ai684 6898 (5)... 5,5885o J2J2 (5)... + 8877 ioa4

(4)>>> o,4Mi> II (4}'** ^^' 3 8453

A= 1,83588 35558 8495 ^ donc A,s = 88*16411 7444^ i5o7v

79a. Au moyen du tableau que nous venons de construire, la détermination des fonctions E et F pour tpute amplitude proj)Osée p , peut être ramenée immédiatement aux cas où Pamplitude proposée est moindre que 6*; car en choisissant pour a le terme de la table qui approche le plus de ^ ( cel,ui f^ moins pour lequel la différence F^^^Fa^ est la plusrpetite ), on aura toujours F^ — Fa ou Fy < jj F*ç, et par consécjuent j- <6*.

lïous avons donné dans l'art. 778 les formules nét^essaires pour calculer les valeurs des fonctions Ef et Ff , lorsque Pangle^ est d'un petit nombre de degrés. Mais, lorsque j^ approchera de îa limite 6*, ces formules, dans lesquelles on a négligé le^ termes <i^ l^ordre jr* , nepoufreu4l guère donner que dif décimales eiiactes^ et il faudrait 1^ prolonger jusqu'aux termes j^'^ ou méme^'^ , poiu* avoir un degré d'exactitude égal à celui de notre tableau. Pour éviter cet inconvénient, et réduire tous^ les calculs aux formules ordi« naires d'interpolation , il faudra construire une seconde Table qui contienne les valeurs des fonctions E et F pour 4^ aH^plitudes croissant par de petits intervalles depuis o"" jusque 6".

i4o CONSTRUCTIOPf DES tXbLES ELLIPTIQUES,

Cette table, que nous appellerons la table n^\a, ponr la distinguer de la tabl^ n* I , que nous avons déjà construite, peut se calculer de demi-degrë en demi-degré, par les formules de l'article cité ^ sauf à leur donner plus d'étendue, lorsque l'angle j^ devient plus grand; mais nous préférons de la calculer id-parla méthode du chapitre YI , qui peut également servir à calculer la table principale n* i.

11 suflira pour notre objet de calculer les valeurs de Ç et de £<p qui répondent aux di£férentes valeurs n=i, 2, S,.... 12, dans l'équation

F^ =: — • T" î ^^ ^^ cette manière les valeurs de ^ croîtront par des intervalles moindres qu'un demi-degré, et l'interpolation pourra être faite avec toute l'exactitude qu'on peut désirer , pour toute valeur de n moindre que 12.

795. Cherchons d'abord l'amplitude 6 qui satisfait à l'équation Fé =

Y7 . — £=<, OÙ Ton a log ^=57,9:28:16 oi863 49^3* ^ moyen le plus

simple est de résoudre Téquation suivante dans laquelle on a négligé les quantités de l'ordre €^ qui n'entrent pas dans les quatorze premières décimales.

on en tire

ensuite on aura E€ par l'équation

Eff + Fê = affH- -g»; •

substituant la valeur connue de /, il en résulte

C = 0,00847 7^5a5 60254 YC = 0,00847 73514 II 85a E€ = 0,00847 71535 10760,

on aura en même temps la formule

d'où l'on déduit la valeur de S en parties décimales de degré , comme il suit :

e... :=0%SS'Jl 07821 09868.