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9.24362 o53o3 4^4^ .67138 04255 7805 §«69716' 62206 7850 9-52aQ^ 20157 7

Infini

TABLE ]N« II

Dîff. I.

8448 75698 5iqo

48384 40950 4800 48347 2aae6 i638

1 ir I ■

mmmiÊm

OOOOO

67325 20112 i36ii

80883 la I 0.101S8 7^25

Diff. I.

843 4è;oQ6 842 38940

ii3i

mÊmt

^ig8lg45 71072 58i5 61^816 i683

i52 CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,

La table u^ 3, construite au moyen des résultats précédens, contient les

- valeurs des quantités ^ et Ecp , avec leurs différences successives jusqu'à la

sixième, correspondantes aux diverses valeurs n:=o, 1,2, •... 12, pour

lesquelles on a F^= — . -j-. C'est par l'interpolation de cette table qu'on

pourra trouver la valeur de ^ et èelle de E^, correspondantes à totite valeur de n moindre que 12, c'est-à-dire à toute valeur de F^ moindre que

Il semble d'abord que la série des quantités ^ et E^ devrait être continuée pour les valeurs /i=si3, i4-*« 179 afin qu'on p&t en déduire la suite com-* pléte des différences, jusqu'à n= 1 1 , et qu'ainsi l'interpolation entre deux termes consécutifs quelconques de la table, ne dépendit que de la formule

ordinairej^=sA-f'^(^A+ ~ (cT'A+etc. Mais en y réfléchissant un

peu , on voit que ce nouveau travail est inutile , et qu'on peut y suppléer aisément par une considération générale qui s'applique à tous les cas semblables.

797. L'usage que nous avons constamment suivi dans la tablé n* 2, ainsi que dans toutes les autres que cet ouvrage contient, est de placer sur une même ligne horizontale la fonction A et ses différences successives J^A, cT^A, J^?A, etc., qui naissent de l'accroissement constant de la variable a, conte-' nue dans la première colonne (ici la variable a devient iz et sa différence constante est i). Dans cette hypothèse, la fonction qui répond à la variable ^^x, comprise entre a et a-f-i, est donnée par la formule ordinaire / s=s A -4- X (cT A •+• etc.

Mais si, au lieu de considérer les variables dans l'ordre croissant a, a-j- 1, a-f-2, etc., on les considère dans l'ordre décroissant âi-f-i^ a, a — i, a — ^ a, etc. , et qu'on désigne toujours par A', A, A% A*®, etc., les fonctions correspondantes, l'expression de la fonction j* correspondante à la variable a-f- X, sera donnée semblablement par la formule

^ = A'+(i — ar) (A — A0 + ^^■^'^^■=^. (A<»— aA + A')

qui se réduit à

j = A'+ (x ^ 0 M + ^^^=^ cT^A^H- '"'^^l^i'^— J'^A-

CHAPiraE XI. i55

nouvelle formule dans laquelle les difierences cTA, J^A^^ /^A^, etc., sont les mêmes et de même signe <{tie celles qui sont ainsi désignées dans îa table; mais on voit qu'elles ne sont plus disposées sur la même ligne horizontale^ et qu'il &ut monter d'une ligne pour passer d'une différence à la différence suivante*

C'est donc avec le secours de cette nouvelle formule qu'où suppléera très aisément aux différences qui manquent dans les lignes horizontales de la Table n* 2 y passé n = 6. Depuis nz^o jusqu'à n =6, on se servira pour l'interpolation de la formule ordinairej^=:A-|-dpJ^A+ * *'^ /•A + etc.; mais depuis n = 6 jusqu'à nsia, il faudra se servir de la formule ^= A' + (x— ,) JA +^L=li^ er*A^+ """ ' ' ^ti-^^^ J'^A^'+etc. , où toutes les

différences sont données par la table, en montant graduellement d'une ligne pour passer d'une différence à la suivante.

Dans les tables où toutes les lignes horizontales des difierences sont complètes, il sera indi(Bérent de se servir de l'une ou de l'autre formule pour chaque interpolation. La pi*emière cependant semble devoir être préférée, lorsque or sera <r, et la seconde lon^iue x sera > {.

Il reste à faire voir par quelques exemples l'usage des Tables que nous venons de construire*

79S. Cherchons d'abord l'amplitude Ç et la fonction E^ qui répondent à l'équation F^ssjPc. Puisqu'on a -5 . i6=5j, on voit qu'en faisant FA=:i^F*c, FAt=:^F*c, on aura Fç=FA+F/a.

Les valeurs de X et EA sont données immédiatement par la Table n"" i ; et comme on a Ffts^f^F'c, les valeurs de /a et dé Eft seront aussi données par la Table n* 2 ; ces valeurs sont

X = 5o*45582 07019 71 At = 5^88382 92067 6456

Ex = 0,77597 70241 8i65 E/JL = 0,06771 75646 5164.

11 ne s'agît pluâ que de calculer ^ par les équations algébriques qui représentent l'équation transcendante F^ = FX-f-E/^y pour cela , ayant pris les auxiliaires X', /i\ telles que

tang A' = tang y^^àfi, tang fe'stangf^. AA,

on aura ^= X'-f-ft'. Ensuite l'équation EA+Eft— E^ss c*sin X sin f«sin^ donnera la valeur de Eç.

Les quantités tang X et AA sont données par la Table n* i ; il ne reste donc à calculer que tang /x et Afe, ce que nous allons faire avec T. U. 20

tiyûtie l'exttotitttdé <pié les Table» comportent, Toici df abord le calcul de inn fiét l eos^/R-, d^aprèfr le» fiovinuleB du tt" 7%.

t*. . 8,85 102 5655» 20207 /u* . 7,66ao5 1510440* - 9,55675 45 1 56 57

(1). 6^99880 56260 77~ ft*. 5,52410 26209

(5). 0,97072 575 ft* . 0,64820 5 7,46685 5

(1)..:= 0,00099 7^556 3o6oo6

cos<*i — 0,00099 80*78 85o59d

|(i)... o,ooo53 24178 768669

fr(3).. 5o8 878881

ëî^).. 148565

iït(4). 5i

o,ooo35 ^4687 795984 ft. 8,83ioâ 5655:2 20207

sin ju • . 8,83069 3 1 864 4^^9 cosfi.. — 99 80178 85o4a

tang ft. 8^83169 12043 2565.

(4). 8,ii5o5 8 Connaissant / sin /a, on calculera Iùl/a comme il suit :

o^ sia^fA 7,65o62 62270 11 38 a 7,65o62 55257 959^

rass 9012 1543

7,65o62 53258 45ofr