CHAPITRE XI. i
Au nio(yen de Taçgle approche a^s±:5&'Zj, .on kcitmvera iplar les^ormules ordioairas ^'sp 50^,37174 iaa66 485i ;. quant à Fangle fdf^ comme il n'est que d'un petit nombre de d^rés, on pourrf^» en fi^sanjt tang /^^^pptj caictder cet angle par la formule ft' = «(i — j ^'+ j^* — ^^^ + jO> ^^ on trouvera par les cinq prçQfiiers .ternies de la série jufs==a*,5 1 c|3 1 a 1820 4^56. De là résulte
A'4-/t' = (p = 52%89!iô5 54086 9187.
Puisque <p satisfait à l'équation F^ = jF'c, la valeur de Ç peut être vérifiée par la formule du n* q4 > ^^ donne /sin ip = 9,90173 oflSSi 624^ > ^J de là
ç) as 52',892o5 54086 886}
la différence n'est que de trois unités du quatorzième chiffre, et on ne peut guère décider de quel côté est l'erreur.
Enfin la valeur de Eç se trouvera par le calcul suivant :
^*»-* 9^98925 98541 5oi6 Ea... =0,77397 70241 8i63
sin A. 9,88700 45821 54i3 C/A,. m: o,<rt577i 76646 5i54 sin^. 8,85069 5i864 4061 0,84169 45888 33 17
smtp. 9,90173 o833i 6243 ^ .0,04061 33i65 2661
799« Pour donner une seconde application des marnes /Tables , .«harr chons les valeurs des fonctions lË et F qui répondent à il'amplitiiâe tf> = 75*.
La plus proche valeur de (p contenue dans la TaUe n^ i , «t Aas 76*,236o3 3075:x 60 ; elle répond à la fonction FA 5^ Jl F'c; \\ faut donc déterminer l'^mpUtude fc,par l'équation F/<=sFA — F^, ou par les for* mules.
tang A'=tang A.A^, tang ^' = tang ^.aA, fi:=zX' — ç'.
G)nnaissant ft, il serarfacile d'avoir, par IHn ter pôla lion de la Table n* 2, la valeur correspondante de n qui donnera ^élle de Ffe et ensuite celle de EfjL, Yoici le détail de tous ces. calculs.
On a, par la Table n** i , les logarithn^es de tang A et AA ; on a immédiatement î tang (p, ainsi il ne reste à trouver que /A<p, oe^jui se fera par la formule A = cos ^ v^(i •;{- A), iddnsiiaquçjyie jAii;^ ^* tang* ^., et jd'où résulte /a^^= 9,47668 59066 8751. D'après ces valeurs, on foififtiera cèHes de / tang A' et i tang ^', savoir :
iSe CONSTRUCTION DES TABLES ELLIPTIQUES,
tangX*. 0,61091 04^53 i56o toDg^.. 0,57194 'jS^jS 333o à^ 9,47^8 59066 8751 . AA 9,45071 19110 i552
taDgX^. 0,08759 635i9 o5ii taDg^^. o,02a65 94575 4882 d'où Ton déduit
ft' = 4,^4540 25196 5531.
800. 11 Ëiat maintenant chercher dans la Table n^ 3, la valeur de n *qui répond à cette valeur de ^; on voit que cette valeur est comprise entre 8 et 9, et qu'en faisant n = 8 -f-x, on aura à déterminer x par la seconde formule générale d'interpolation , savoir :
daus laquelle les nombres donnés, par la table sont :
<rA = 0,48448 75698 5390 /«A*»" = +119 5287
JV3A" = — 3 57094 8548 J"A" = — . 925.
Après quelques essais dans lesquels on peut négliger les décimales qui passent le dixième rang, on trouve x=Oy7485o 756125. Pour plus d'exactitude, il conviendra de substituer cette valeur dans le second membre de l'équation à résoudre, a6n d'avoir la différence entre le résultat de la substitution et la valeur donnée de A' — /i.
Résultat de la substitution •• • 0,12191 44^^9 7^4^
A' — ft 0,12191 445598505
Différence • • . r = 962 .
De lu on voit que i — x doit être augmenté de tt = 1988 , ce qui donnera pour la vraie valeur de x
ar = o,7485o 7561a 5oi2.
Connaissant x, on aura V/assz ^7l. F'c , et par cooséquent
rithme de cette fonction :
