CHAPITRE XI. f

F'c... o^i25g 14107 1659 coeff. • . 9,77975 36954 85o2

F^.... 0,39234 5io6i 9961.

80J. Pour calculer Eç, il faut d'abord chercher E/t par l'interpolation de la Table n* 2 ; en appelant de nouveau A le terme £^ qui répond à n = 8, la valeur cherchée sera donnée par la formule

E|U=A'— (i— x) (M+^(J^'A*+^(cr*A-+î^(cr^^^

où l'on a

A' = 0,07615 30745 II23 cT^A^^ = + 46 7791 cTA = 843 45096 5968 eT^A** = — 94512 9760

Substituant ces valeurs et celle de x, on trouvera

Eft=: 0,07405 01260 47^1 ,

enfin on aura à calculer £^ par la form. £^-f-E/ci=:EA4*^sin Ç ain/ttsin A

^•••- 9>989a5 98541 5oi6 EA = 0,98484 i382o 8090 sinÇ. . 9,98494 37781 0267 Efe = 0,07403 01260 47' ^

sinX.. 9,98754 62777 4410 • 0,91081 i256o 3559

sinfA.. 8,86989 87498 65 10 a... 0,06775 5oaoa 7585

z 8,83092 86598 4oo3 E^ ss 0,97856 42763 0942.

Cette valeur et celle de /F^ s'accordent sufiisamment avec celles qu'on a trouvées par la méthode directe , n** 764 et 765.

802. Nous avons cru devoir exposer avec beaucoup de détail tout ce qui concerne la construction et l'usage des Tables n^ i et n* 2, relatives au module cssin 81*; les calculs ont été &its avec une exactitude scrupuleuse, et soumis à un grand nombre de vérifications, de manière qu'on peut êti*e assuré que les résultats consignés dans ces tables, sont exacts autant qu'ik peuvent l'être, d'après les Tables trigonométriques à quatorze décimale», dont nous avons fait usage, lesquelles sont quelquefois en erreur de une, deux et même trois unités dans le dernier chiffre. On en voijt un exemple dans le logarithme de & ou cos 8 1 ''yqui , da os la Trigonom. BriL , est 9, 1 9433 2441^ 5701 , et dont les derniers chiffres doivent être 5699. En suivant les mêmes procédés qui ont été indiqués dans la construction de ces Tables, et

dans les deux applicatians quB nous en avons données, on parviendra donc dans tous les cas à la déiermioartion des fonctions E et F et à la solution des questions qui en dépendent, m'ec un degré de précision supérieur, non-seulement aux besoins de la pratique , mais à ceux des recherches théoriques les plus délicates.

Je ne dissimulerai pas combien est pénible le calcul d^une table telle que la Tablé n^ i qui n'a que seize lignes, ou que la Table n* 2 qui n'en a que douze ; HMiis , si on aspire à un >atissi grand degré d'exactilude , il semble qu'on n'y peut parvenir que par le secours de ces tables , ou par la méthode générale fondée sur la formation préliminaire de l'échelle des modules. C'est au calculateur à choisTr-entre ces deux méthodes, cdle qui lui paraîtra la moins pénible.

Comme la formation de l'échelle des modules se réduit, d'après jios formules, û un travail assez court, il est vraisemblable qu'en jugera que la méthode générale mérite la préférence , si l'on n'a k calculer qu'un petit nombre de fonctions E et Fj mais s'il j avait lieu de calculer un grand nombre de ces fonctions, l'autre précédé paraît être le plus avantageux.

Au reste , nous avons Hejà dit que si on se borne à dix décimales dans la formation de la Table auxiliaire n* i, auquel cas on peut se passer «de la Table n® a, le cedcul de cette table et son usage dans les cas particuliers, deviendront très faciles , et rentreront dans la classe des calculs tngonométriques ordinaires, surtout si le module est plus petit que ;sin 4^% ce qui permettra d^ prendre la valeur de et dans la Table VII; et puisqu'alors les résultats sont exaéts jusqu'à la dixième décimale, ou au moins jusqu'à la neuvième, il ne'paratt pas qu'on puisse proposer rien de plus simple pour le calcul des (onctions E et F, au moins tant qu'il n'existera pas des Tables saf^fisamment étendues, au moyen desquelles la détermination de ces fonctions serait réduite aux règles ordinaires de l'interpolation.

8o5. Remarquons en finissant que le Tableau u' i pourrait être réduit aux cinq termes «,, a«, «4, ott, tfti ^ et que dans cet état, il suffirait encore pour ramener les fonctions proposées E^, F^, au cas où l'amplitude est moindre que ^. Pareille observation s'applique à plus forte raison aux Tables auxiliaires construites pour des modules moinfdres que 9m 81^. *

En eflfet, i*.'siTamplitude doimée ^ est comprise entre Uf et «,6 , ou 90^, l'une des deux HifFéfences F^— Fot«, F*c— F(p, sera moindre que ^r'F'c ; ainsi, en faisant la plus petite des deux différences = F(p', on aura^'<[«4. îl faudra donc d'îlbord déterminer ^' , soit par l'équation algébrique qui cor-