CHAPITRE XVI
au sinus d’un arc très pelt arc æ, qui sera sensiblement égal à l'arc; et de cet arc ou de ce sinus, on déduira la valeur de l'arc proposé 4 = 2"w, ñ étant le nombre des bisseclions.
On procédera d’une manière semblable pour déterminer par des bissections continuelles, la fonction Fæ dont l’amplitude est donnée. Soit en général F@ un terme quelconque de la bissection et F@' le terme suivant, en sorte qu'on ait F@' = + F@, on déduira 4 de ® par la formule
sin __sinig
VG+:89)
or on peut mettre W/(+ “+ + A) sous la forme 5: y(1 + c sin). . .. +iv{(i—csing); ainsi on aura en général, pour déduire @' de ®, la formule très simple
sin ® =
VGi+sing)—V(i— sing) Vi +Hesing) + (1 — esin®)' Cette formule servira à continuer aussi loin qu’on voudra la suite des bissections ; lorsqu'on sera parvenu à une valeur trés petite de sin ®, celle du terme suivant sin g’ se trouvera plus facilement par la formule
sin &’ = sin; 9 (1 +R e sin +788 I ct sint °+pr 7 d sin? e+ete.);
sin =
on aurait en même temps ding= sine (1 +75 G sin 9 + PES sin Ve 7 sin e+ete.); enfin si l’on fait les calculs par logarithmes , on préférera les formules sui-
vantes dont la loi n’est pas moins simple,
Sainé Lsia = 1 sin 9 + TETE +2 : c* sin° + .5 BTE pete),
* s mË Loin 1 p= 4 sin +) + TS (+5 me 435 A +re. de cle}
Supposons qu'après un nombre # de bissections, on parvienne à un arc très petit & qui sera la dernière des valeurs de @ ; alors en supposant seulement +’ négligeable, on aura avec une exactitude suflisante
Fo & + ot — = (4— 9),
N e Eo = © — & + (4 — 3e) af;
connaissant Fo, on en déduira immédiatement Fa = 2°"Fw, n élant le
nombre des bissections. Quant à la valeur de Ex, elle se déduira de toutes les équations de la forme Ep = 2E9' — c* sin° @ sin ®', et on aura en général Eæ = 2"Ew — c'Z, Z étant la somme des » termes sin @ sin ® + 2sin° 9’ sin @’ + 4 sin° @" sin ®"” + etc., formés avec toutes les valeurs de @,en partant de la première æ jusqu’à la dernière w.
Nous n’insisterons pas davantage sur cette méthode, parce que malgré sa simplicité apparente et l’élégance des formules, la longueur des calculs qu’elle exige, la rendrait presqu'impraticable, dans les cas où l’on voudrait obtenir une très grande approximation.
