CHAPITRE

de d'A. En effet, les termes A et À + d'A étant censés répondre aux indices x =0, x = 1, si on calcule le terme intermédiaire qui répond à l'indice æ, la partie de ce terme due aux différences d'fA, SA, sera LT XL —3 hs 24 ; 1.2.8,4 (JA + — d'A); d’où l’on voit qu'on peut tenir compte des cinquièmes différences, en pre-

nant J'A + 274 au lieu de d'A. Mais comme d'A est censé très petit par rapport à d'A , si l’on donne à x une valeur moyenne +, le terme =7-4 JA se réduira à — Z d'A ; ainsi au lieu de JA, on pourra 5 10 prendre d'A — 7 JSA, ce qui sera suffisamment exact pour les valeurs

de x qui répondent aux quatre moyens, savoir, +, +, ?, À.

Ce moyen a été employé surtout pour les valeurs de F'e, depuis 45° jusqu’à 65°; passé 65° il a fallu tenir compte plus exactement des cinquièmes différences, ce qui a été pratiqué de la manière suivante,

673. On a fait d'abord le calcul entier de Pinterpolation, en ayant égard seulement aux quatrièmes différences. Ensuite pour tenir compte des cinquièmes différences, et jusqu’à un certain point des sixièmes , on a ajouté des corrections aux difiérens moyens insérés , savoir,

Au 1% moyen... + æ& (JA — 3 d'A), log æ' = 8.4071529 Au 2°.......... + @" (JSA — 2 4dfA), loge” = 8.4764258 Au 3°.......... + @" (JA —2JMA), lou a" = 8.3584482

Au 4.......... + a" (dJSA — 3 JA), he a" = 8.0516926

Dans ces expressions, la quantité — ? JA est la valeur moyenne de

2 d'A , laquelle s'obtient en faisant x = +. Quent aux coeficiens a’,

x — 2.7 — 3, ur:

a", a", a'", ce sont les valeurs de la quantité nee sé, lorsqu'on y fait successivement x = 3, +, ?, +.

674. Pour donner un exemple de ces interpolations, supposons qu'il s’agit d'insérer quatre moyens eutre les deux valeurs de log F' qui répondent aux angles 0=— 5795 et 8 == 58°0,

La Table des valeurs de log F', calculées de demi-degré en demi-degré, donne les résultats suivans pour le cas de 8 = 5395 :

5 Log Fi. | Diff L.. I. nr, | tv. | v. [vx

D'après ces données, les différences moyennes jusqu’au quatrième ordre, seront L

a=508 233 063.00, d'—1591 013.40, a"=6851.48, a"—61.8656; on en tire par les formules précédentes, | dA=505 090 725.90, d'A=1564 677.33, d'A—6460.29, d'A=61 .87.

Au moyen de ces différences, on calculera les termes intermédiaires comme

il suit :