CHAPITRE NH

A(x) = À + xd'Ax, A(x) = À + d'A + =" J'Ar,

A(x) = À + ad + EE JA + ES JA x.

etc.

684. Ex. 11. Étant donné log c ou log sin 8 — 8.55535 52881 1312, on demande l’angle 8 exprimé en degrés et parties décimales de degré.

On peut encore trouver cet angle d’une manière suflisamment approchée par la Table de la Trig. Brit.; on a d’abord a = 2°06,

log sin a = 8.55565 10170 2887 log sin 0 — 8.55535 52881 1312

On fera ensuite le calcul de la formule de l’art. 680, comme 1l suit :

Mr... 6.83310 94797 ....... 6.83310 948 tang a 8.555093 17782 cos’ a.. 9.99943 848 R°... 1.735812 26324 — + 6.83367 100 q —= HSE 2 0.334a (1)... 7.14716 38903 0.30103 000 g........ 9.521400 6 a.... 6.53264 100 a... 6.53264 100 Dre. 6.83367 1: (2)... 3.67980 489 Diissvses 6.35:67 7 b.... 6.35767 7 ’ (3).. 0.03748 2 a + (2)... 2°06000 04784 150

. 8 — 2.05859 71351 198 D'après cette valeur de 8, nous chercherons par interpolation la valeur de log F’'; pour cela nous preudrons dans la Table les nombres suivans correspondans à 2°0.

À = 0.196 252 187 490.54, d'A = 13 563 20, d'A = 662 025, d'A = 54, MA =

Cela posé il faut faire x = 0.58597 13512, et on aura

d'Ax = 52.8 32 A | d'Ax = 662 000.1 Â Sa d'Ax = 13 426 676.5 = d'Ax 24.9 xd Ax = 7 865 647.8 — ‘ A —o0.196 252 187 490.5 —5— d'Ax = 137 043.5 log F'e = 0.196 260 055 158.5.

Cette valeur s’accorde dans les douze premières décimales avec celle que nous avons trouvée directement, n° 667. De là on voit que l’interpolation, méme pour des angles assez petits, donne des résultats suflisamment exucts.

En général, dès qu'on aura déterminé l'angle À avec une précision suffisante, soit par la formule de l’art. 680, soit par celle de l'art. 687, l'interpolation de la Table des fonctions complètes ne souffrira de difficulté que vers la fin de la Table, lorsque l'angle du module est très près de l’angle droit. On peut y suppléer alors par les formules directes dont le calcul est d’autant plus facile que l’angle du module est moins différent de langle droit. Mais si on veut résoudre le cas dont il s’agit par des interpolations qui ne soient sujettes à aucune difliculté, on y parviendra par le moyen que nous allons exposer.

685. Il s'agit en général de trouver les logarithmes des fonctions F'#, E'à, lorsque 2 diffère peu de l’unité ou lorsque son complément c est le sinus d’un angle d’un petit nombre de degrés. Dans ce cas on trouvera aisément, par les interpolations, les fonctions complémentaires F'c, E’c, et c’est par le moyen de F'e qu’il faut déterminer F'à et E'Z.

Pour cela j’observe d’abord que dans le cas dont nous nous occupons, on pourrait supposer b°® — 1; mais nous nous contenterons de supposer be = x, afin que la solution s'applique à un plus grand nombre de cas; alors les formules générales donnent (art, 654).

Kk= (7), Fe—=:7K, Po = KM jog £.

Li faut donc chercher si l’on peut exprimer F'& par les seules données 6, c, F'e, sans avoir recours aux auxiliaires D°, b°°, co,

D'abord K est connu par la valeur K = ee. Soit ensuite ©—x, ... e® = y; des équations DK* = b°b%, cb — 2V/(bc°), cb = 2y/(bc°*),