CHAPITRE I. 39 ec = 24/(b%c*), on déduira

CERCLE S = +cki/(5),.

cbr = 1 Ko Vbx = 2 VE.

Cette dernière étant quarrée donne Kfc*bx = 16b°y; quarrant de EE etsubstituant la valeur de &°, on aura K'ctbx* = 7", = “3 donc 7° = >. bzx. Cette équation ne suflit pas pour déterminer x et y; mais on a d’ailleurs Er fi y} = Le 2: de là on tire

ge RS à Rte (De), K18

J=— {ie

Soit K'°è = &t, cette dernière équation donners À = (S z) 4; mais

LS) arm(E) (GE) (7 do

F5 — MK log É- ()i].

Soit € = (x

& ps) , et on aura enfin

a = y(K*), F6 = MK log (2) sis ét fae)

Aiosi on voit que dans le calcul de log F'h, il n’entre que les quantités 6, c, K, dont on a les logarithmes, de sorte qu'on évite ainsi l’interpolation directe pour F'#, laquelle est ramenée à Finterpolation de F'e qui n’a point de difficulté.

686. Pour juger de l'exactitude de cette formule, nous prendrons . ... c= sin15°, et nous donnerons à log K Ja valeur exacte jusqu’à quatorze décimales, qu’on trouve par le caloul direct, et que d’ailleurs la Table donne immédiatement. On aura donc les données

. 4 « Au muyen de ces données, le calcul de 4 — ä log se fera comme

goes

il suit :

4... 0.60205 99913 2796 V/b... 9.990247 18890 5135 c... 9.512099 62305 6934 K... 749 54886 8247 4... 1.18906 37607 5862 a... 9-99906 79777 3382 CRUE À 0.00749 54886 54886 8247 ss bé sd ’ log = = 0.00001 63111 3309 = p kK't- 18156 82720 7615 log 6 = 3 Mp*

æ... 9-99998 36888 GGg: P..+ 5.21248 413

RM NE REP p"... 0.42496 826 K': ‘18158 45832 0924 3M... 0.237527 695

Cette valeur de } s'accorde exactement avec celle que donnerait... ä log . , calculée par la méthode directe, jusqu’à la quatorzième déci-

male. Ainsi en la subslituant dans la formule F'5 — KMA, on aura de même une valeur de log F'à exacte, jusqu’à la quatorzième décimale, et qui satisfera à l'équation F'8 = ÿ/3.F'e, exprimant une propriété particulière de ces fonctions.

687. Si notre formule donne des résultats aussi exacts que la méthode directe lorsque l’angle du module est de 15°, à plus forte raison aurat-elle cet avantage lorsque l’angle du module sera moindre; en général le degré d’approximation avec lequel F'# sera déterminé , dépendra de celui avec lequel on connaît la quantité K ; et comme K peut toujours, par l’interpolation des fonctions F'e, être déterminé jusqu’à la douzième décimale, il s’ensuit que h et par conséquent ZF'& sera déterminé avec la même exactitude,

Connaissant F'e, E'c par l'interpolation directe, F'& par le calcul précédent, il restera à déterminer E'‘b, ce qu’on pourra loujours faire par l’équa-

tion des complémens = = F'cE'b+F'#E'c—F'3F'e, Ainsi on a les moyens

de suppléer à l’interpolation qui ne peut se pratiquer que difficilement dans les dernières colonnes de la Table.

Il est remarquable que la valeur À = log SA offre successivement les cKa6

différentes opérations à faire suivant les différeus cas indiqués dans l’art. 645.