TRAITÉE

DES INTÉGRALES EULÉRIENNES.

Quorue le nom d’Euler soit attaché à presque toutes les théories importantes du Calcul intégral, cependant j'ai cru qu'il me serait permis de : donner plus spécialement le nom d’/ntégrales Eulériennes , à deux sortes de transcendantes dont les propriétés ont fait le sujet de plusieurs beaux Mémoires d’Euler , et forment la théorie la plus complète que lon connaisse jusqu’à présent sur les intégrales définies.

La première est l'intégrale ie : “Are vas)"

limites x=0, x=1. Nous la représenterons, comme Euler, par le ca-

’ j 3 Û qu'on suppose prise entre les

raclère abrégé de ).

La seconde est l’intégrale fx (log D) , prise de même entre les limites x=0, &=1, que nous représenterons par Ta, et dans laquelle Euler suppose que a est égal à une fraction rationnelle quelconque &

. Nous considérerons ces deux sortes d’intégrales, d’abord sous le même point de vue .qu’Euler; ensuite sous un point de vue plus étendu, afin d’en

perfectionner la théorie.

Lo)

T. Il. 65

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