CHAPITRE IX

citée , sont exactes, et qu'on peut kes employer avec confiance dans le calcul des quantités T..

87. Pour faire voir , par un exemple, l’usage de la formule (24), propesonsnous de déterminer le rninimum de la fonction Fa. Nous savons que ce minimum a lieu à peu près lorsque a = 1 .4616; nous allons donc chercher la valeur de log T (1x), en faisant x = 0.4616. Ce cas est l’un des moins . favorables pour la convergence des suïtes ; mais il pourra servir de type pour les calculs semblables où approximation s’obtiendra avec plus de facilité.

Ære. 049714 98726 9413 1+x... 0.106482 85343 4448 Les. 9:66426 58001 4768 1—-x... 9.735110 50512 1592 mx... 016141 56728 4181 Diff... 0.453372 84831 2856 a

sin æx... 9.099683 20907 2586 B,... 8.46613 67490 38 Diff... 0.16458 35821. 1595 x... 8.909279 74004 43 : a... 0.433572 54851 2856 6) 745893 41494 & Diff... 9.753086 00989 8739 B;... 7.530616 72144 ++. 986543 00494 9569 15,,, 8.321132 go0o7

CL Ds 5 57163 : 0 Tr Le 2° (2)... 5.823749 62151 .…. 9:95018 57 791 B,... 6.7r433 5161

(1)... 0.00287 69621 5818 a hr ont

(ahosscssooe 6 72196 4509 (3):.. 4.536419 5962 (3)...osso.e .. 23131 o721 B,... 5.98639 046 @ RELERELEELEE Pa A æ... 6.97839 220 Du 0 mg - (bee 20608 266 É RRTRRN ee 815 Bu... 5.29028 44 Pour les termes suivans...,,.. 39 æ'',.. 6.30692 38

Somme... 0.002094 65912 6265 (5)... 1.59720 82 A... 9-99018 57658 7318 p.... 4.612793 3 IT (1+x)=9.94723 91746 1053 x"... 5.63545 5 (6)... 0.24818 8

Bis. .« 3.094724

436 INTÉGRALES EULÉRIENNES, 88. Pour avoir le point précis du minimum , il faut, dut la ee don-

née æ = 0.4616, calculer les coeff ciens différentiels +, AR » gs » L'étant mis pour ÊT (1 + x).

Il conviendra, pour cet objet, de revenir à la première des équations (22). Cette équation, légérement modifiée et adaptée aux logarithmes vulgaires ,

donnera, en faisant toujours B, — = (S, — 1), les formules suivantes :

=— (1x) Bx pe Bert = Bas de Beat Bers + etc., = + B + aB,r — 3B;x* + {Biz — 5Bsxé etc.

= & ct 2B, — GB;x + 12B,x° — 20B;x° + etc. , SG) — 5B; + 12B,x — 30B;x* + etc., = GS + 4B, — 20B;x + etc.,

Au moyen de ces formules, on trouve, pour le cas dont il s’agit,

F = — 0.00001 35093 33, es = 0.42026 7079, dZ

nr = — 0. 38460 J,

Désignant ces trois coefliciens différentiels par — f, g, — h, respectivement, on aura

IT (x +r+o)=2— fo + ge — — œÿ,

Au point du minimum , la différentielle de cette quantité prise par rapport à © doit être nulle, ce qui donne pour déterminer « l'équation f — ge + : ho = 0. Et comme fest très petit par rapport à g et h, on en tire of (x - Ê), et le minimum cherché = 'Z — 1 ga" + 3 hu. |

Substituant les valeurs trouvées de f,g, k,onauraw=—0.00003 21451 105, et la correction qu’il faut appliquer à Z = — 0.00000 00002 1713. On peut donc fixer comme il suit le minimum de la fonction Ta, |

a = 1.46163 21451 105 log Ta = 9.947253 91743 9340.