r... 5.006413 G sin

log Q = 5.273054 41503 Q = 0.00001 90346 18

sin*a... 9.61296 4 {(rsn'a) = 4.67710 0 Tr sin"4... 7

lg R = 4.67509 3

Supposons 2°, ® = 70°; le calcul fait par la première méthode donnera les résultats suivans :

sin®... 9.97298 58164 lsnA=lsna—r

sinA... 9-82247 08186 cos a... 9.87350 33413

sin a... 9.82247 52805 R... 35274

r = 44619 cos À... 9.87350 72687

tang* a... 9.897943 sin 29... 9.80806 74967

L(rtang'a) = 4.547463 log Q = 5.21419 49766 Pos — 4.5 = 0.00001 63355 15

r tang* a... — 3.5

log R = 4.547455 Par la seconde méthode on trouvera ce qui suit : l'tang pm = l'tanga + r tang m... 9.563405 16846 cos 4... 9.979298 07553

tang a... 9.53402 28281 R... 30219 r = 2 68565 cos 4... 9-97597 77334 7... 5.43014 97464 r... 5.46024 36 sin 2@... 9.80806 74967 sin*4... g.02000 72 log Q = 5.21419 49765 l(rsin*a) = 4.48025 08 Q = 0.00001 63355 15 D — r Sin &... 2 59

log R = 4.48027 67

On voit que ces deux méthodes s'accordent parfaitement. Les calculs ont été faits avec la même précision que si on voulait avoir la valeur de Q exacte jusqu’à la quatorzième décimale; on pourra donc les faire avec deux décimales de moins, lorsqu'on ne voudra avoir que douze décimales exactes. |

719- Il est facile, par les moyens indiqués, de former la colonne des auxiliaires Q et celles de leurs différences premières et secondes , lesquelles serviront à former la colonne des différences secondes Ÿ*E, d’apres la formule

. CHAPITRE IV. 65 dE =Q +2 d'Q.

Mais pour avoir les différences premières d'E, et ensuite les fonctions E elles-mêmes , il faut connaître le prémier terme d'Eo qui répond à ® = 0; et ce premier terme esl la même chose que Eæ, puisqu'on a Eo= 0.

Or la quantité A = y/(1 — c* sin* @) étant développée en série, on en

tire f Ad ou E(e)= @— 3x 0° [de sin* ® — = cf fdp sin @ —etc. Soit sin ®= zx, on aura

Jde sine = fade(i—) = SH pH. bec, [de sinte = f'xtdx(1 2) EH! LH ET «D etc

Ces suites sont très convergentes lorsque x est très petit ; si on fait donc

p—a= 7%, on aura les valeurs suivantes, exactes jusqu’à la quinzième décimale :

E(a)=a—10(3.34541 42464) — #4 ct (9.005a5 11), F(a)= asc (3.34541 42464)-+ 3 (900525 11).

Les nombres en parenthèses désignent les logarithmes des coeficiens, et la

caractéristique 9, qu’on voit dans le troisième terme, indique une fraction décimale dont le premier chiffre significatif est au onzième rang, On a d’ail-

leurs a = 0.00872 66462 59971 65.

720. Connaissant ainsi É« qui est la même chose que d'Eo, on pourra, comme nous l’avons dit, construire la Table dans son entier au moyen de la formule J'E° = Q + Æ JO. Mais pour empécher, autant qu'il est possible , les erreurs dues au terme - d''Q° de s’accumuler , nous avons tenu compte des restes que donne la division de d"Q° par 12.

Pour cela nous avons joint à la colonne des secondes différences d'Q, une autre.colonne contenant deux nombres que nous désignons par g et r, et dont voici l'usage. Soit r° le terme qui précède r, et supposons qu’en divisant d'Q + r»° par 12, le quotient soit q et le reste r, on fera constamment d'E — Q' + g, ou dans la ligne précédente, d'E°= Q +.

721. Nous joignons ici la série entière des calculs faits d’après ces principes, pour obtenir, dans le cas de c == sin 45°, les valeurs de la fonction E, correspondantes à tous les degrés et demmi-degrés de l’amplitude @.

On peut observer que pour les mêmes valeurs de c et de @, l’auxiliaire

qui est Q pour la fonction E, devient 2 pour la fonction F; d’ailleurs A

est téujotirs donné par l'opération même qui sert à trouver Q; puisqu'on a dans Ja première méthode A = cos À, et dans la seconde A = — .

Ainsi, en construisant la Table des fonctions E pour un module donné, on peut construire simultanément la Table des fonctions F qui se rapporte au même module.

Comme le mode de procéder est le même dans l’une et l'autre Table, nous n’avods pas Cri devoir jomdre ici la Table particulière qui concerne la fonction F, d’autant que cette Table et celle des fonctions E, ont besoin d’une dernière rectifieation qui eur, orme toute. l'exactitude dont elles sont susceptibles.

Se cce

cC00

Se 0000

ne Bot 4 .0 2

o.05234 791 Fo q7

8 dasra lo 9 A

.104ba Herbes 54 -11332 Fes 0 -12202 1

.13940 00526 22 .14808 Sim t 81

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Ga pa 08 nn 1265

sg 4 20004 2 7

22592 02 56982 at EE 6gbot 65 24313 94586 à 25173 28854 26031 69341 61

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