CHAPITRE VIII

D'après cette valeur de 9", on calculera les functions Eg", F9" par la méthode du chapitre précédent, et on aura les résultats suivaus :

eg" = 13°15/22" 49020, 45° + Leg" — 51° 37! 41! 24510.

2) + Gr4 3 2) — 3866 6

Ep" — 0,264:8 89322 2 Fg" = 0.216956 44683 7 Fo= 4Fg" = 1.07825 78735

Par la Table.. 1.079825 78237 Dif.. + 498.

Calculant ensuite E@ par les formules du n° 551, on trouvera Ep = 0.85552 80106 ;

ce résultat se vérifie par l'équation Eg = + E'+ +(1—0)=3E+#;; et comme on a E' = 1.211035 6o255 6845, il en résulte

Eg = 0.85552 80137 84225;

d’où l’on voit que l'erreur sur F est de cinq uuités décimales du huitième ordre, ‘mais que l'erreur sur E n’est que de trois unités décimales du neuvième ordre. | Ces erreurs paraissent plus grandes pour le module sin 60° que pour le module sin 45°; mais il y a à cet égard un maximum, passé lequel les erreurs diminuent à mesure que le module augmente. C’est ce qu’on verra par l'exemple suivant.

757. Exemple IF. Soit c= sin 89°,® = 75°; on trouve par les méthodes directes, E = 0.96608 54510 14, F?= 2.02664 53981 80.

En appliquant au même cas la méthode de bisection, on aura les résultats. suivans : | sin ®’... 9.838488 58g1r g" = 27° 51° 43" Gr900 sin "... 9.66963 81849 cg" = 27.51.28.40226 Eg” = 0.46735 16166 5 F9" = 0.50666 18602 5 Eg' = 0.76719 73904 3 Fg = 1.01332 37205 E9 = 0.96608 74478 F? = 2.02664 74410 Val. exacte... 5ro 3982 Erreur .... — 32 | + 428.

L'erreur est donc de quatre unités décimales du huitième ordre sur F , et de trois unités du neuvième ordre sur E.

758. Nous,joindrons ici le calcul du même exemple par les formules générales données art. 89.

D’après le module donné c=sin 89°, on formera d’abord l'échelle des modules, et on en déduira Ja valeur de K, comme il#uit:

. Crus. 9+99993 38498 0922 b.... 8.24185 53184 2289 c'.... 9:99099 99937 4053 b'.... 5.88171 65931 8966 K.... 0.00003 30744 6565.

Il faudra ensuite calculer @’ par l'équation sin (29 —@')= c sin @, ce qui donnera | ? = 74°59" 1440615.

Enfin on calculera @" par l’équation sin (29° —@") = ec’ sin æ', ou plus simplement par léquation tang (9° — g")= £" tang g", qui se réduit à p'—@"— #0" lang g"; ou en déduira

® —"g"— o"oo111 49 ®"= 74° 59° 1" 43950.

Cela posé, la valeur de F@ se calculera par les formules k=.,.....

log tang (45°42@"); F = KM, et on trouvera par les Tables à dix décimales seulement , Fp = 2.02264 73980.

759. Quant à la valeur de E®, elle doit être déduite de la formule générale de l’art. 89, qu’on peut mettre sous celle forine :

Eg = L'F@ + c* sin ® + ac sin ( + 2 sin €) + 4es sin g"(8"+ 2 sine 2 =

| + A sin @"” (8"+ a sin* + ? )

+ Ds sin e"(8"+ 2 sin* Ÿ — £ ) + etc.

Dans l’exemple dont il s'agit, on pourra faire Le= ? &* ÿK, et on trouvera les valeurs suivantes des cinq premiers termes auxquels se réduit cette formule,

im sg st