CHAPITRE VII
sin*®”... 8.89403 83408 c'sin‘@'... 9.144094 88468 sing’... 9.72298 94212 sin®... 9:93753 06317 c*... 969897 00043 &... 9.08247 94785
æ — 0.02070 13050 2Eg' 1.08586 62620 2Ee" = 0.56363 44380 Eo = 0.096495 14574 Eg" = 0,54293 31310 Par la Tab., E® = 0.096495 14560
Diff... , + 14.
Ainsi l’erreur sur E@ n’est que de quatorze unités décimales du dixième ordre.
On aurait pu se borner à huit décimales dans tous ces calculs, et les résultats n’en auraient pas été moins exacts.
795. Exemple II. Soit encore c* = +, et l’angle @ tel qu'on ait... tang ® = 6; cet angle pourrait être remplacé par celui de 30°, parce qu'on a F@+F (30° = F'; mais nous n’aurons point égard à cette propriété des fonctions complémentaires, laquelle ne nous servira que pour vérifier les résultats, et nous appliquerons directement au cas proposé la méthode qui précéde, par la multiplication des fonctions.
On aura d’abord 4 = (1 —c* sing) = y'#, ce qui donnera les résultats suivans :
A.... 9.87848 09756 57 tang®.... 0.380907 56251 92 ® —= 67°47 32" 44438 lang19,.... 0.26755 66008 49 +2 = 61.37.41.57628 Pa == 123.15.23.:5256.
Déterminant ensuite @, par l'équation tang (+ @s + +®) = A tang®,, on trouvera
- Ps —= 194° 5’ 33" 85248.
Les calculs préliminaires se terminent ici à @,, parce que ®, excède 180°
d’un angle plus petit que 15°. Soit cet angle = 4, on aura @; = 180°+ +4, el |
On calculera donc les fonctions E4, F4, par la méthode du chapitre précédent, ce qui donnera
op
ensuite E@ et F@ se déduiront des équations Fe = 4 (2P° + F4), Eg = +(2E' + Ed) + +e* sin ® sin, (sin® + sin), dans lesquelles on mettra les valeurs de F' et E' tirées de la Table Ï; on aura ainsi pour résultat Eg = 1.07004 95812, F = 1.318435 19452.
Ces valeurs se vérifient au moyen des équations Fp + F(30°) = F', Eg + E(3o°) = E' + o* sin @ sin 30° = E' + 5 w#$, dans lesquelles substituant les valeurs données par la Table, on trouve Ep = 1.07004 95798, Fp = 1.31845 19441.
Ainsi l'erreur des résultats précédens n’est que de onze unités décimales du dixième ordre sur la fonction F, et de quatorze des mêmes unités sur la fonction E.
On peut remarquer que la méthode par bissection doit donner en général des résultats moins exacts que la méthode par multiplication. La raison en est que les fonctions Eg, F@ se déduisent des fonctions auxiliaires par multiplication dans le premier cas, et par division dans le second. 1! semble d’ailleurs que les calculs sont plus simples par la méthode de multiplication , parce que la quantité A est constante dans toutes les formules qui servent à déterminer @,, ®s, etc.
756. Exemple III. Soit c = sin 60° et lang p = ÿ/2; cette valeur de ® est telle qu'on a F@ = ? F' : ainsi on pourra vérifier immédiatement par la Table 1, les résultats suivans que donne là méthode de bissection.
sin@... 984948 50022 &w—=45, sini®=4y/{(sin15°./3) sinz®... 9.606247 53005 cos +æw... 9.005361 53459 sin®'... 9.609685 99246 g = 2g° 5o' 23" 27549 Ce... 13:03753 06317 39 = 14.55.11.63775 sin ©"... 9.603439 05303 a = 25°31' 32" 07988 w' = 12.45.46.
sin+®... 9.41072 39499 Fr cosz æ'... 9:98913 51266 sing"... 9:#2158 88273 @" = 15° 18’ 25" 18513.
