CHAPITRE XI

Maintenant, pour construire la table dont il s’agit, il faut reprendre les formules de Part. 731 ci-dessus.

794. Soient @°, ®, ®', trois termes consécutifs de la suite 6,,.6,,6:,etc., qui répond aux valeurs successives 7 1, 2, 3, etc.; on déterminera 4

par l'équation - Fr = 1€ sin 6 — :p, qui donne

log k= log + m (2 SET PH E + etc.) ;

si ensuile On fait J°g°=— 20, on aura pour déterminer & l'équation sin © = À sin (29 + &), | ou la série , w =k sin 29 — 2 À sin 49 + 1 À sin 69 — etc. | Enfin, pour déterminer E@’, on observera qu’à l'équation FP-+F6=F#', correspond l'équation EG + Eg =Eg' + c* sin 6 sin @ sin @', d’où résulte Eg’ =E 6 + Eg — c* sin 6 sin @ sin ®';

quant aux cofliciens qui entrent dans ces équations, voici — loga -

rithmes :

Koss. 5,24369 49064 2596 AR°.... 7,00181 55388 3513.

LR. 1,94448 24496 3ÆR°.. 7,01208 6 sin6:.. 7,92824 99102 2144 csin6. 7,91748 975643 5160.

795. D’après ces formules, nous allons procéder aux calculs nécessaires pour former la table n° 2

Calcul de 6, et E6..

1l faut, dans les formules, faire g —0, 9=6, et on aura g'= 6,. On observera d’ailleurs que les tables à dix décimales suflisent pour calculer le premier terme de la valeur de w; mais à cause de la petitesse de l'angle 29, il conviendra de calculer son log-sinus par la formule du n° 763, et on aura la valeur 6, par le calcül suivant :

sin 2@.. 8,22926 43006 7 (1).... = o°o0001 70247 92974 #R°.... 7,00181 75388 3 (ac. — 2 98342 (1)... 523108 18395 (5)... Ps STRROS SES D.... = 0,00001 70244 94637 sin 49.. 8,53023 19 d'g"... ——0,00003 40489 89274 2 A'R°.. 1,94448 24 d'@.... — 0,48571 07821 09863 (2)..... 0,47471 43 dr... = 0,48567 67531 20594 Pooose —= 0,48571 07821 09868 sin 6@.. 8,70622 6, —=®9 — 0,97138 75152 30462.

+ ÆR°.. 7,01209

Pour avoir E6,, il faut calculer le terme c* sin 6 sin @ sin @', ou c* sin* 6 sin @'; mais, dans la vue de faciliter le calcul de 6,, on cherchera à la fois

les logarithmes de sin get cos @", par les formules de l’art. 763, ce qui dounera les résultats suivans :

R'9'..... 998759 25174 0 ®"* 6,45853 97700 R',... +. 1,75812 26324 1 9,33675 45156 Pooscos + 8,22926 98849 9 (:) 5,79529 40856 (1)... = 0,00006 24157 343 @* 2,91707 95 ®'° 9,37562 (2). .. 29 get 8,55860o 51 798457 Bee 2 (2) 147568 26 (5) 736019 cos @'. — 0,00006 24187 246 5(1) = 0,00002 08052 448 c'sin*6..... 5,84573 096746 += (2).. eo. 1 995 sing’....... 8,22924 90795

a oPoËd AL Béssscsssss 407498 87541 Pise 8,22926 98849 9 sing’... 8,22924 90795 46 2E6..... = 0,01695 43066 2152 cosg'.. + —6 24187 25 Z....... 11884 7143 2e... o,3a102 99956 64 E6,=Eg = 0,0 1695 21181 5007.

sin 29"... 8,530: 66564 85 - Calcul de 6: et E£..

Il faut, dans les formules , faire g = 6, ® = 6,, et on aura @ — 6:. Dans ce cas, sin 2@ devient ce qu'était sin 2@/ dans le cas précédent.

CHAPITRE XI. 143 sin2@... 8,53o11 66564 85 (1)... — 0°00003 40434 99370

RR°..... 7,00181 75388 35 (2). — 5 96320 (abus s 5,53203 41953 20 (5)... F de 49... = 3°537"08 œ..,. = 0,0000% 40429 03060 sin 4p... 8,83099 70 d*g.. ——0,00006 80858 06120 194448 24 dg°.. 0,48567 67331 20594 hisees 0,77547 94 d'p... — o0,48560 86473 14474 69... = 5° 4942" P.... — 0,97138 75152 30462 sin 6p... 9,00667 Cs—g — 1,45699 61625 44936 701208 csiné.. 791748 97643 5 (3)...... 6,01875 sin?.... 8,22924 90795 5 sing'.... 8,40528 89681 5 Sous 4,55202 78120 5 sinp’.... 8,40528 89681 51 Ep... = o0,01695 31181 5007 cos®'... — 14 04341 06 E6... 847 71533 1076 docsssr 0,30102 99956 64 z.... æ 55647 396x

sin 29°.. 8,70617 85297 09 EG;—Eg= 0,02542 67067 2122. Calcul de 6, et EG,

11 faudra faire ?, = 6,, 9 = 6,, et on aura @’ == 6x Voici le calcul d’après ces données, en suivant la même marche que dàns le cas précédent :

sin 29... 8,70617 85297 og (1)... — 0,00008 10500 37866 o RR°..... 7,00181 75388 35 (2)... — | 8 93570 7 (1).....: 5,70790 60685 44 (5)-.- pe 9 4@... = 5° 49 40"754 &w.... — 0,0000 10491 44311 sin 49... 900664 65 d'g.. = — 0,00010 20982 88622 1,94448 24 d'œg.. 0,48560 86473 14474 (also. 0,95112 89 dp... 0,48550 65490 25852 69... = 8°44'31"12 Du... 1,45699 61625 44936 sin 6... 9,18180 6,=9 = 1,94250 27115 50788.