CHAPITRE XI

dinaire g=t—38+4%/65—3%0-Hetc., dont tous les termes devront être multipliés par R°, et qui sera alors fort convergente. On ferait la même chose pour tang (g0°— ®), si @ élait très près de 90°. Par exemple, pour calculer l'angle 4,5 par le moyen de son log-tang., soit A le complément de «,5 et tang At; on aura log t — 8,50587 00288 8083,

et A=RArI— EH IH— ESS). Voici les logarithmes de ces cinq termes, et les nombres correspondans exprimés en degrés et décimales de degré.

(1)... 0,26399 35612 go00 (1) = 1° 83657 11156 2465

(3)... 3,58850 7272 (D... + 3877 10 1024 | 25561 Gc 6922

A — 1,83588 25558 8493 donc a,s — 88° 16411 74441 1507.

792. Au moyen du tableau que nous venons de construire, la détermination des fonctions E et F pour 1oute amplitude proposée ? , peut être ramenée immédiatement aux cas où l'amplitude proposée est moindre que 6° ; car en choisissant pour 4 le terme de la table qui approche le plus de @ ( celui au moins pour lequel la différence Fp-—Fa, est la plus petite), on aura toujours F® — Fa ou F7 < 33 F'e, et par conséquent y 6°.

Nous avons donné dans l’art. 778 les formules nécessaires pour calculer les valeurs des fonctions Ey et Fr, lorsque l’angle 7 est d’un petit nombre de degrés. Mais, lorsque 7 approchera de la limite 6°, ces formules, dans lesquelles on a négligé les termes de l’ordre #*, ne pourrout guère donner que dix décimales exactes, et il faudrait les prolonger jusqu'aux termes y'* ou même y", pour avoir un degré d’exactitude égal à celui de notre tableau. Pour éviter cet inconvénient, et réduire tous les calculs aux formules ordinaires d’interpolation, il faudra construire une seconde Table qui contienne les valeurs des fonctions E et F pour des amplitudes croissant par de petits intervalles depuis 0° jusqu’à 6°.

Cette table, que nous appellerons la table n° 2, pour la distingner de la table n° 1, que nous avons déjà construite, peut se calculer de demi-degré en demi-degré, par les formules de l’article cité; sauf à leur donner plus d’éten due, lorsque l’angle y devient plus grand ; mais nous préférons de la calculer ick-par la méthode du chapitre VI, qui peut également servir à calculer la table principale n° 1.

Il suflira pour notre objet de calculer les valeurs de @ el de Eg qui répondent aux différentes valeurs n=1, 2, 5,.... 12, dans l'équation

. Fo— =. ; car de cette manière les valeurs de ® croîtront par des in-

tervalles moindres qu’un demi-degré, et l’interpolation pourra être faite avec toute l'exactitude qu’on peut désirer, pour loute valeur de #7 moindre que 12.

793. Cherchons d’abord l'amplitude 6 qui satisfait à l'équation F6 — . LE =t, où l’on a log 4=7,92826 01863 4903. Le moyen le plus simple est de résoudre l'équation suivante dans laquelle on a négligé les quantités de l’ordre 6’ qui n’entrent pas dans les quatorze premières décimales. 5 à di on en tire

1 c* ct | É=t—-ie+ié+e; ensuite on aura E6 par l'équation | E6 + F6é= 26 + £ 6; substituant la valeur connue de £, il en résulte 6 — 0,00847 72523 60254 F6 = 0,00847 73514 11832 E6 = 0,00847 71533 10760,

on aura en même temps la formule

mc*

: mc* mc{ log 6 = log t — PPT t— ét, d’où l’on deduit la valeur de 6 en parties décimales de degré , comme il suit :