II. — Tné:uRiE DES roues a hélices
Les roues à hélices se compisent de une ou plusieurs surfaees héliçoidales ayant même axe , courbes directrices égales et même pas.
Elles agissent sur l'eau absolument de la même manière qu'une vis sur son écrou ; seulement, comme l'eau , qui fait fonction d'écrou , est essentiellement déplaçabie , le résultat de leur rotation est de refouler l'eau dans un sens, tout csi faisant avancer le bateau en sens contraire.
Les roues à hélice sont à une seule spire complète ou à plusieurs portions de spire dont la somme est égale à une spire complété.
En ce qui concerne l'emploi d'une seule spire, nous démontrons qu'il doit en être ainsi, en faisant observer que, pour l'équilibre de la vis, dans laquelle on a :
Pt puissance; q , résistance ;
T, rayon du cylindre ; a, pas de l'hélice.
Il suffit de poser, que! que soit te nombre des spires cons^eutiivs ;
9X a=;)X Sur
d'où ;
pXisrr
valeur invariable qui représente la puissance appliquée directement à la résistance.
On peut demander pourquoi , si une seule spire est suffisante, on en met plusieurs dans les vis.
Pour répondre à cette question, il suffit de remarquer que la résistance se fait Sentir sur toute la surface hélicoïdales convexe de la vis en contact avec la surface béliçoidale concave correspondante de l'écrou ; et que, conséquemment , la pression sur chacun des points de cette surface est en raison inverse de son étendue.
Alors les dimensions des filets peuvent être d'autant moindres qn’ilsont une moins grande résistance a vaincre , c'est-à-dire qu'ils ont une plus grande surface de contact avec l'écrou.
Or, ce qui distingue particulièrement la surface héliçolde, se mouvant dans un fluide, de celte qui se meut dans un corps solide , c'est que la résistance, que lui oppose le fluide , est toujours très faible comparativement à celle d'un écrou. Il en résulte qu'une seule spire est suffisante , puisqu'elle produit théoriquement le même travail que plusieurs et est assez forte pour lutter seule contre l'acUon destructive de la résistance.
En ce qui concerne l'emploi de plusieurs portions de spire, dont la somme est égale à une spire complète, pour produire le même effet que cette dernière, nous faisons observer que Tactioo d'une surface héhcolde qui tourne est égale à la somme des actions de ses génératrices. Or, que ces génératricce tiennent toutes les unes aux autres, ou agissent seulement par groupes Isolés, sans sortir de l’angle des deux plans, passant par l'axe, entre lesquels elles se trouvent lors de la génération de la surface, l'effet est à peu près le même ; la surface béli^ldale se trouve divisée par des plans perpendiculaires à l'axe, en deux, trois, quatre, etc., parties égales, dont les axes, refoulés les uns dans les autres, n'en forment plus qu'un, qui a pour langueur la longueur d'une de ces parties.
LçsUffurti O, 10, 11, 13 (pl. 38) représentent (li*s roues à hélices du genre de celles dont suoii parlons. Elles diffèrent de lu définition que nous venons d’en donner pnr les espaces vides qui existent entre les plans pas&ant par Taxe qui li'S contiennent; nuiis nous observerons que si elles ont un dia* mètre ass<*x prand pour représenter, avec cw vides, la nvéme surface que celle conqilcte, rigoureusenîent nécessaire, cela n’y fait encore rien.
Nous avons dit plus haut que l'efTet de plusieurs portions de surface hélicoïdale devait être à p'^ti prrx le mêmeque celui de la surface complété si, réunis, ils composent cette surface. En effet, rwus ne pensons I>a8 que le n*solUit doive être absolument le même, par la raison que chaque génératrice, prise isdément, n'aurait certainement pas la facolté de pitxluirc en (uurtiant une pression sur l'eau parallèle à Taxe. 11 faut donc qu'elles soient réunies en certain nombre pour agir efllcacement. Il résulte de la que plus le nombre des portions en leM{ueIles est divisée la surfatv est considérable, plus il y a de génératrice'» extrêmes qui ne fouctiomient pas. Mais la perte que l'on subit dans ce cas est bien faible, et est largi>ment comp«M)sce par ravautâ;:e que l'on réalise en pouvant diminuer la longueur de Taxe.
Ces {Hriitcipes bien établis, soient maintenant ;
S, lu section rér^istante du bateau ;
D, le diamètre du cylindi'e circonscrit à la surface hélicoïdale, c'esl»^-dire sur la surCuoc duquel est tracée J'helice dire<*trlee de celte surface;
s, la surface, base de ce cyUndre= 0.783 D* ;
O, le pas de l’helke directrice;
;i, le nombre de révolutions de la roue par minute;
V, la vitesse de sillage du bateau ;
ti, une vitesse que nous déduirons plus loin égale à .
S I» — IhéoriilM de* vICcmm.
Ou a, pour expression de la résislnnce à ravancement du bateau, comme pour le cas de roues à i>ales ;
RSv*
Considérant la surface héliçoidale comme composée d’une spire complète, et cetto spire comme coupée par une iuAnité de surfaces cylindriques concentriques avec elles, et dont les diamètres varient depuis arro jus4{u'àl), les intersections de tous ces cylindres avec la surface hèilçoidalc sont des hélices. Or, quand la surface fait un tour sur son axe, l'action de chacune des hélices composantes est de transporter une molécule d’eau, parallèlement à Taxe, depuis une de ses extrémités jusqu'à l’autre.
La somme des actions des hélices composantes n’est autre que celle d’une surface égale à s, et avançant dans le liquide de la longueur de Taxe.
Alors, nous avons pour expression de la résistance de cette surface :
R s X le carré de sa vitesse.
C’est précisément cette vitesse que nous avons représentée par w, quantité égale à autant de fols a, par
seconde, que la roue fait de tours dans le même temps, c'est’à-dlre En outre, le bateau étant anime
de la vUesse r, en sens contraire, sa vitesse réelle d’oction, par rapport à l’eau, est u—i', et la résistance de la roue est :
c’est>4i>dire la nvéme expression que pour les (uiles.
APPAWKILS MOTKURS POIH LA NAMGATION. 2S3
On CD déduit immédintement :
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Si on veut déduire de là le nombre de tours de la roue par minute, on a ; *
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S II. — Bzj^reiMtoB Ihéorlqae du travail.
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Les expressions du travail théorique so pKtscoteot naturellemeot les mêmes que po^r les roues ji pales, eelles des résistances étant aussi les mêmes.
Ou en déduit les quatre t-quations iuivantes/eu remfdao^ u et s par lueurs vuleitri V * ’ ' ^ ^
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Remplaçons comme précédemment (page 244) :
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Les quatre foniiules ci-dessus deviennent alors : ' ‘
