Dent aeq

Il résulte de là que plus l'épaisseur de la dent est considérable , plus In hauteur est petite par lappori u cette épaisseur.

.Admettant que, pour avoir l = 1.2 b, avec une épaisseur sumsante a l'extrémité, il faut que l'on ail F = i.i b, t étant la hauteur du point de rencontre des deux courltes nu dessus de la cireonféreuce, nous concluons des résultats ci -dessus que s’il est indispensable d'avoir T = 1 .i 6, les diamètres des roues d engrenages ne peuvent convenir A biutes les épaisseurs de dents données, b,

.Alors se présente naturellement à résoudre le problème suivant, savoir :

Trouver le rapport qui doit exister entre le rayon R d’une roue d’engrenage et Tépaisseur b des dents pour que la hauteur Y du point de rencontre des deux courbes soit égale à 1.5 b.

Sans exposer ici la série de calculs qu’il nous a fallu faire |»ur arriver à la solution de ce problème, nous dirons seulement que nous avons trouvé que, pour avoir F égal A au moins l .5 b. Il fallait que b fût égal au i'j du rayon R.

.Nous av ons déduit de ce résultat le tableau suivant :

Fio. F.

mm' = I.2.Î0 o6 = ; ab; nn' = 1.125 ne = * ne; pp' — 1.000 nrf = {iorf; qif c= 0.050 ne = 7 ; ne.

Digit

COMPOSITION DES PIECES 1)F:S MACHINES A VAPEUR

7 (Ii/mk Jf$ é'mmticn* SMatma â Jonmr flwr 4inti d4i roueM d'engrtMgei i «f«i rloppan/f de rtrrte , ««iranl Ifi rftQfWilrei

de fte ro\u$.

lxii»<|uc les épaisseurs des dents doivent dépasser celles de ce tableau pour les diamètres coiTespon> dants y il est alors nécessaire d'avoir recours aux engrenages a épicyeloldes.

Abmfrre des dents.

Une dlfllcuUé que l'on éi)fouve encore dans le tracé des «igrcnages à développantes, c*esl pour déterminer le nombre des dents que devra avoir la roue. Il n'est pas , en effet, possible de déterminer ve nombre d’apres les mêmes considérations que pour les engrenages à épicycloldes, c’est-à-dire en donnant au vide une largeur égale aux j| du plein. La dent allant en diminuant depuis sou o rigioe Jusqu’à sou extrémité , le vide à U base doit être infloiment moindre que le plein.

Pour 6 = R , / 1.2 b, l’épaisseur de la dent , à son extrémité , est égale à environ { b. Eh bien ,

pour roues engrenant à fond , il faut, si on veut éviter les chocs, qui ne doivent jamais avoir lieu , faire ce > îde égal à au moins J 6, c’est-à-dlrc a environ \ de b.

En admettant le chiffre | b, ou trouve que le pas, qui se compose d'un vide, plus un plein, est égal à 6-|- t I 1.6G6, cequi donne pour nombre des dents, en remplaçant 6 par V; R :

3 nr R

f.CüC il

Dou nous concluons que toute roue d’engrenage à dé>eloppantc, qui n’a pus au moius 4û dents, n'est pas dans des conditions normales.

CBÈMAILLÊaES.

l4*s cmnolllcrcs étant des surfaces lianes, leurs dents oc )>eu>cnt a\olr pour courbe dircctrloe une développante de cercle. On remplace cette dernière par un arc de cercle dont le centre et le rayon se délcr* minent d’après la distance rjui existe entre l’origine arbitraire du contact des dents et la circonférence , base des dents de la roue. La condition la plus Importante à remplir, c'est d’avoir le centre de cet arc de

PIÈCES GÉiNÉRALES DE TRANSFORMATIONS DE MOUVEMENTS.

cercle situé sur la tangente à la roue passant par le premier point de contact , attendu que , pendant le mouvement , le point de contact est toujours sur la tangente A la roue menée par le centre de Tare de cercle , propriété découlant du tracé même de la développante.

g II. — Enreenaire* coaiuae»

Sden» 0 A, 0 B (flg. G), les axes de deux arbres concourant en un même point o, et animes de vitesses de rotation qui sont entre elles comme ni : n.

Du point O nous menons les droites o C, o D, de manière que les angles A o C , Bol) soient entre eux comme n : m, considérant alors o E et o D comme génératrices de deux cènes de révolution , dont o A , o B sont les axes : si ces deux cènes sont munis de dents égales , en nombres proportionnels aux angles A 0 C, B 0 D, c'est-A-dire comme n : m, et engreneut ensemble, leurs vitesses de rotation sont entre elles en raison Inverse des nombres de dents , c'est-A-dire comme m : n. tw. O.

Lorsqu’au lieu des deux droites o C, o D, on n’en mène qu’une seule o E, partageant l'ongle .A o B eu deux parties proportionnelles A n et <a, les deux cènes sont langenb; c’est le cas des ménages à epii^doldes , tandis que le premier est le cas des engrenages A développantes.

Il est évident que, dans les engrenages coniques, tous les points des deux surfaces en contact, étant a une distance déterminée du sommet ou centre, peuvent être considérés comme se mouvant chacun sur une sphère, et décrivant, dans leur mouvement, une circooféreoce de petit cercle. La développante de cette droonférence est engendrée par son point de rencontre avec la génératrice de contact du plan tangent au cène. Or ce point, en s'éloignant avec le plan tangent , reste toqjours situé, comme il est facile de le démontrer, sur la sphère qui a pour rayon la distance du sommet o A sa première position. Il en résulte que la courbe directrice des engrenages coniques A développante est située sur une sphère ; ou la nomme développante sphérique.

Nous n’entrerons pas dans les détails de ces engrenages, qui, par suite de la difficulté pratique qu'ib présentent pour être tracés rigoureusement , ne le sont Jamais qn’approximativement an moyen d’arcs de cercles. Il y aurait d’ailleurs beaucoup trop A en dire, et cela nous ferait sortir de notre sujet ; nous préférons renvoyer le lecteur A l’excellent ouvrage de M. Théodore OUivler, sur les engrenages.

Dimensions des janUs et bras des roues d'engrenayes cylindriques et coniques.

fe Janies. L’épaisseur des jantes des roues d’engrenages est généralement égale A la hauteur / des dents. Quand les roues sont exposées A des chocs vioienls, on fait saillir la jante de chaque cèté des dents en dehors de la roue, de telle aorte que ces dernières soient A demi noyées. ^

ï” Bras. Le nombre des bras des roues d’engrenages varie entre trois et huit ; on détermine leurs dimensions de la manière suivante :

Soit P (flg. H) l’effort tangent A la roue, si le Doinbre des bras est n et leur longueur /, on n, pour déterminer leur section A l’origine du cèté du moyen, la formule suivante, savoir :

COMPOSITIO.NS DES PIECES DES MACHIM-Æ A VAPEIIB.

R aft* fi

Mai:> les valeurs que l'on obtient ainsi pour a et b, en se donnant l'une de ces deux quantib^, sont trop fnddes, non pour résister à la charge, mois pour résister au retrait dans la fonderie.

Il a fallu avoir recours à l'expérience pour déterminer ces dimensions , et on est arrivé aux résultats suivants : *

I? La section des bras, par un plan peiqiendicuialrc é la longueur, doit être une eroLx (flg. I) composée de deux nervures, l'une longitudinale, pour résister à l’effort de flexion, l’aulrc transversale, ^ pour résister aux efforts des vibrations;

S" Le rayon de la circonférence étant de un meire, et le nombre des bras étant de six , on a le tablenn Eio. 1. suivant :

erroRT Uogeat É U roac-

UtMK^S10^S ÂU SULIEL DES EBAS.

EFFORT taDgent A la itmo.

DIMB8SI0>S AV MILIRti OBE BRAS.

Largeur moyenno 4 m bra».

l’^pAifMrur totalo dr» quatre oerrur.

Largear moyenne des bras.

l!pAÎs»ctu totale de* qtiatro nervur.

ernt. m<’(.

ceui. la^t.

crut, m^l.

Il)

HO