I. TutORIB CfcltnXLE D€ TRAVAIL OR LA VAPBL'R

Soient : A {fig. A), nn générateur de vapeur, communiquant avec on cylindre vertical B au moyen d’un tuyau muni d'un robinet C ;

D, un piston, chargé d’un poids r, mobile dans le ry lindre.

Supposons que le volume de vapeur, produit à chaque instant par le générateur, est égal an volume qu'engendre en même temps le piston dans le cylindre et appdoos :

h, la hauteur, en mètres, d'une colonne d’eau équivalente è la pression constante exercée par la vapeur dans le cylindre. Fia. A.

S, la snrface du piston en mètres carres.

2 , on eapaoe quelconque, en mètres, parcouru par le piston.

t„ , le travail produit par la vapeur pendant le parcours de cet espace par le piston.

Le poids du mètre cube d’eau étant looo kilog., la pression de la vapenr sur le piston est ;

S X A X 1000 kilog.

\a travail étant égal à la pression qu’exerce la force , multipliée par l’espace parcouru, le travail produit par la vapeur, pendant le parcours de l’espace z par le piston, est ;

f-=SxAx 1000 XJ (I)

Si, an moment où le piston a parcouru l’espace s, on ferme le robinet C, le piston continue a monter ; sculemcut, le volume engendré, par suite de ce mouvement ascensionnel du piston, continuant a devenir de phis en pins grand, la vapeur renlérmée dans ce volume se dilate, et ta pression diminue.

Malgré les nombreuses expérienoet qui ont été faites Jusqu'à ce Jour, Il n'est pas encore possible de donner la loi exacte suivant laquelle alleu cette dlmlnutiofi de pression. A M. Regnauld, qui s’en occupes! activement, est probablement réservé l’honneur de la déterminer ; quant à présent, les résultats obtenus ont tant d'analogie avec ceux que donnent les gaz comprimés, qu’on a cm pouvoir, sons commettre d'erreur appréciable en pratique, adopter pour la vapeur la loi de Mariotte relative à la dilatation des gax et qui dit ;

.4 températures égales, les volumes des gaz sont en raison inverse des pressions.

Dans ce cas, pour deux espaces parcourus z et s', les pressions A et A' oorrespandantes sont lices riitre elles pur la relathxt :

COMPOSITIO.N l)fô PARTIES DES MACSII.M'S A VAPECR.

d'mt : sh = ^ h'

Pour des valeurs données a i", on déduit de cette équation des valeurs pour A', et rréiproquement : Soient oj, oy (flg. B;, deux axes rectangulaires | prenons OA = î, OB = A, et aehevons le ree-

tangle OACB. Ce rectangle a pour surface :

OAxOB = sXA

Le travail i. , donné par l'équatiou (I), peut aJon être représenté par l’expression :

Fto. B.

Sx 1000 X surf. OACB

Soient On, Uo’, Ou', etc., des valeurs successives de s' différant entre elles de quantités inliniment |)etiles Aa, do', o'o", etc.

Soient ab, a' tf, a"b“, etc., les valeurs correspondantes de A'.

Supposons que, au lieu de décroître instantanément, les valeurs de A' sont constantes pendant le parcours, par le piston, des espaces inilniment petits A a, un', o'n*., etc., et égales, entre chaque divisioii, a la valeur donnée par l'equation (i).

Le travail produit pendant le parcours de chacun do ces espaces est alors :

Pour An. . . . Sx 1000 xAoX<iA = Sx 1000 X surf.aArA a a'. ... ht. X oo' X a'bf = id. X surf. au'A'c'

«’o". . . . ht. X. an" X a’’b"= id. x mtt. a' a" b" c"

et pour l’espace AD An -f- an' -f- a'a'-|-etc., en désignant ce travail pxr :

fm~ S X 1000 (surf. AaAc-f-snrf. a a' A* c* etc.), c'esl-B-dire la somme des rectangles compris dans l'intérieur de la courbe C K, construite, au moyen de l’équation (J), entre les verticales AC et D E.

Les acerolssements sutx^sifs An, on', a* a* et de a* étant inflniment petits, les horizontales c A, r'A', <•' A", etc., se confondent avec la courbe CE, et la somme des petits rectangles n’rst autre que la surface A D E C.

Le travail produit par la vapeur, pendant le trajet du piston depuis le point A Jusqu’au point D, a alors pour expression :

f rn = S X 1000 X surf. ADEC.

Reprenant l'équation (*) :

nous remarquons que s et A étant connues , a* et A' inconnues , cette équation est ceBe d’une Ayper- Ao/e rapportée A ses asvmptotes. lui courbe CK est donc une branche d’hyperbole.

Or, on a en général (fig. C) pour déterndner

Fio. C.

sinface comprise entre les ordonnées de deux points B et m d’une courbe quelconque :

O.A = a op = jr pp' = dx

.AB = A pm zxx y m'\=dy

» = surf. .ABwp 1 ° . . . d a — lam'p'p

î" . . . m'I'pp' > mm'p'y > mlpf p

TRAVAIL MOTEUR. 167

3" En ramplaçant tes surfkcee par leurs mesures :

(y dij) ilx > mm'p’p > ydx IJ 4- du . mm'f/p

” dx > — -fJ- > I

ydx ijdx

et comme on a :

yJ^dx^i+^

ydx y

. dy da

U vient : S® I + — > -r— > i

y ydx

dy étant inflnimeot petit, pour = o, il vient :

ydsc

7* rfe««yrfx

8“ 9 ^ j ydx C

C étant une (<onataote.

Appliquant cette formate à la détermination de la surface A D E C ( . B ) , nous avons ;

Remarquant que Ton a en général :

/ dx

il vient : » = a A iog. s* + C

Pour V = Z , on a : > s aéro , car ce n’est qu’A partir de A C qne commence la surface a évaluer ; on en déduit : 0 = sAlog. z-J-C

d’où : C = — Z A log. Z

et e=vzA(log. z' — log. s) = z A log.

Pour z' = O D , il vient e == surf. A D E C , et alors on a :

Surf. ADËC = zA log. — ^

IvOg. est un logarithme népérien; pour qu’il représente un logarithme dan.v le système dont la base est 10 , il faut le multiplier par le nombre 3,3036 et on a :

Surf. A DEC = zA log. 3, 3036

On en déduit :

<’, = S X looo X zA log. ^ 3,3036

SI T„ représente le travail total effectué par le volume (V Sx z) de vapeur introduite dans le e>lindre, ou a :

T. =f. + <'. = Sx 1000 XzA ( I + log. ^ 3,3036)

les

COMPOSITION DIS PARTIES DES MACHINES A VAPEUR

et en remplaçant S X s par V ;

T, = VA X 1000 (1 -f log. — J,$0Î6)

Soit V la t ItesM du piston = O D , on a ;

T. = VA X 1000 (I -f log. 1 ï,J0î6) (S)

On aurait de même en représentant par O D la rourse C du piston , et par O A un espace E parrouru avant la détente :

T. ■= VA X 1000 ( I + log. - Î,30Î8)

et étant deux quantités égales à une troisième sont égales entre elles, on en conclut qu'il n'est pas mkssualre d'avoir égard à la course du piston pour calculer le travail d'après la formule cidessus trouvée; qu'il suflit' seulement de donner A E, relativement a C , une valeur égale a celle qu'a s relaUveinent A e.

IHscusswn.

t)n a : I» T, = VA x looo ( i -f- log. ~ a,S 03 r>)

ï" V = Sxs

Pour une dépense constante V de vapeur par seconde , plus l'expression ^ est grande, plus le travail

produit est considérable ; pour — = ® il vient :

Ce qui indique que , théoriquement , avec une dépense de vapeur très petite , il est passible de produire une quantité de travail infiniment grande. Mais ce résultat suppose que la loi de dilatation des vapeurs

est la même que celle des gaz ; or, ce fait est d'autant moins vrai que la valeur de est plus grande, flest donc important a notre avis de ne procéder que graduelicment dans les augmentations successives de valeur que l'on peut être tente de donner à ce facteur*

Quoi qu'il en soit, si on admet la loi de ^farivUe pwir des valeurs de — comprises entre I et 1 0 , le tableau ci-dessous donne les valeurs relatives de T. correspondant à diverses valeurs données au facteur - dans la formule (3) , savoir ;

dti iirmttiemfnti iwrnijfi dm travail prodatt^ dut d la itéUnlt.

VAI.CI BS

QIA5T1TÉ8

relaüvet

VALBI BS

QrASTtTSS

reUtÎT»»

vvLEras

Ql VNTITÉS relative*

VALllIIS de —

QUAEVTITRS | relative*

de-

de travul

de ^

de travail

de -

de travaU

de travail

prodait.

produit.

produit. 1

l,ÏS

l.âO

TRAVAIL MOTEIR.

IBS

En ce qui concerne le fiicteur VA, nous remnrquerons que, d’aiirès le tablenn de la paae I4S, si le poids de la vapeur dépensée est constant , quand l’une des deux quantités V ou A augmente , l’autre diminue et rt'ciproquement ; pour connaître dans quel cas ce produit est un maximum , il est indispensable d’avoir recours à des exemptes. A cet effet, donnant à A différentes valeurs, nous formons le tableau suivant , savoir :

Tobtintà 4t» ifWtntiln relaticrt d* trarnit praduil pgr I lU rnftniT, «ou dtlrnle, à diff/ftnl€t prenions.

PAESMO.\S

VOLl MES <d« 1 kiictg.

vapear.