RÉSISTANCE DES BALANCIERS, DES MANIVELLES, ETC. MT

extrayant ta racine cubique, on obtient pour la hauteur du balancier :

c'est-à-dire, environ la moitié du diamètre du cy Bndrc.

L'épaisseur du balancier est donnée par le rapport :

et par conséquent : a — 0,0» il

c'est-à-dire les l centièmes du diamètre du cy lindre.

Les trois expressions (1), (2) et (3) pourraient d'ailleurs être simplifiées immédiatement pour ie calcul en les mettant sous forme logarithmique; on aurait alors :

Pour la fonte log. 6 = log. d -f- , | log. a + log. p — log. 1 S. J

Pour le fer log. 6 = log. d + J (log. a ■+■ log. p — log. 17. |

Pour l’acier log. b ~ log. d -f- , { log. n -|- log. p — log. 42. j

Remarque importante. Nous devons faire observer que la valeur donnée, par la règle précédente, aux dimensions principales des balanciers, n'est qu'une valeur théorique mini ma. Mais il est nécessaire, dans la pratique, de tenir compte de toutes les circonstances imprévues qui peuvent se produire, ou de défauts ignorés dans la qualité des matériaux. Pour arriver à ce but on doit multiplier par un certain coefficient, établi d'après les meilleures données de l’observation, la valeur fixée par notre règle pour la hauteur du balancier. Il serait encore plus naturel d’introduire ce facteur dans l’expression de la force élastique de la vapeur, et d’opérer exactement d’après la règle précédente, en prenant pour point de

valeur, a ttès peu Je chose près, égalas 2800 kilogrammes , c’est-S-Jire, au double de oe que nous admettons commuer ment, «n France, pour le coefficient de U force de cohésion de U fonte grise ordinaire.

Si, par exemple, noua supposons que les barres aoient carrées , de 4 centimètres de côté, et qu’elle* rompent »ou* une charge de 2200 kilogramme* , conséquence qui m rapporte avec le* chiffre* da tableau , et qui n’indique certes paa nne ténacité de fonte de premier ordre, noua auront , pour calculer f r

et , «n substituant ; 2200 X 50 =t-y X 64 X A

d’où: f = 2842.

Or, la moitié do oe nombre, ou environ 1400, exprime, en kilogramme* par centimètre carré, U force de cohésion la plus ordinaire de no* fontes grise*.

Lee considérations qui préoèdent ne portent aucune atteinte à la convenance d;s règles que donne l'Jrliwa Club, pour la détermination de* différentes pièces du mécanisme de* machine* & vapeur. Ces règles, modifiées comme II est indiqué dans le texte, ou supposant la pression do la vapeur deux fois plus grande qu'elle ne l’est au mart'msm, sont suivies par U** constructeurs les plu* renommés do la Grande Bretagne.

Mate II résulte do notre examen que ce n'est point seulement lo facteur 2 que les auteur* de r^rfixon Club introduisent . par précaution, dans lo calcul des dimensions du balancier, lorsqu'ils supposent la pression de la vapeur double . mais bien effectivement le facteur 4, puisqu'ils n’attribuent à f que la moitié de sa valeur réelle, doublant ainsi, sans paraître le reraar quer , la puissance des forces supposée* capables d’amener la rupture. En un mot, les dimensions étant déterminée*, d'âpre» les règles du texte, la pièce qui en résulte est susceptible de résister à un effort, non pins seulement 2 fois, mais 4 fui* plu* considérable que celui qu’elle est appelée à subir dans les cas ordinaires.

ÎÎN

PROPORTIONS DES MACHINES

départ la nouvelle force élastique , qui ne serait autre que la force élastique réelle multipliée par un certain facteur plus grand que i .

La proportion indiquée par Tredgold, et qui psrntt satisfaire le mieux & toutes les conditions de l'application, consiste à supposer la force élastique de la vnpcur égale à deux fols sa force réelle maxima.

Ainsi, au lieu d'introduire, dans le calcul précédent, l'expression immédiate de la force élastique nécessaire pour soulever les soupapes de sûreté de la machine que l'on considère, il faudra, pour obtenir la solution pratique, opérer sur une valeur double1.

Nous n’avons déterminé, par notre régie, que les dimensions de la partie centrale du balancier. Quant aux dimensions des autres parties , l’épaisseur restant toujours la même , U est évident que la hauteur devra diminuer à partir du centre vers les extrémités. La puissance d'un balancier, pour résister à des efforts transversaux , est effectivement en raison inverse de la longueur du levier qui transmet l'action de la force. La formule de résistance :

est générale, et s'applique & toutes les sections du balancier, pourvu que l'on donne à I la valeur qui correspond & chacune de ces sections. C'est donc A l’aide de cette formule que l’on pourra calculer la hauteur du balancier en un point quelconque, l'épaisseur a étant déterminée une fois pour toutes , ai prenant la valeur indiquée par la régie pour la partie centrale.

Pour appliquer la formule précédente au cas particulier des manivelles , nous pouvons supposer que la hauteur de la manivelle, c'est-à-dire l'étendue de la dimension suivant laquelle l'effort transversal a lieu, est égale à m fois le diamètre de l’arbre, au point où la manivelle vient agir sur cet arbre, en lui transmettant l'action du balancier. Dés lors, si m' désigne le rapport qui existe entre le diamètre de l'arbre de couche et celui du cylindre, m' X d représentera le diamètre de cet arbre, et , par conséquent, l'on aura, pour la hauteur b de la manivelle :

IcmXn’Xil,

En substituant cette valeur dans la formule :

elle deviendra :

Nous avons, d'ailleurs, comme précédemment :

I Nous devons faire remarquer , conformément à U note précédente, que ce n'est point seulement cette valeur double,

attribuée k la force élastique de la vapeur, qni modifie Ica dimensions obtenues directement pour le balancier, à l'aide de la fornralt ! „ t,

II résulte, en effot, de ce qne non# avons établi dans cetto note, qn'en attribuant au eodükient f la valeur exacte de l'unité de cohésion, c'est-à-dire de la résistance absolue à la tractioo, an kilogrammes par centimètre carré, les auteurs du traité de 1 'Artisan Club ont d^jà diminué, par oela même, dans le rapport approximatif de 2 à 4, la résistance absolue K à la rupture transversale.

En un mot, ke dimensions déterminées pour le balancier, à l'aide de la règle modifiée du texte, sont rendues plus grandes que lee dimensions déduites directement da la théorie, pour les doux misons suivante* :

Valeur deux foi» trop faible, attribuée au coefficient f;

Valeur deux fois trop grande, adoptés pour la foroe élastique de la vapeur.