FH

- ou bien : F II = r

d'ou l’on déduit :

Comme nous avons d’un autre cété :

(a — ri*

il en resuite :

T’C-fn

rr <./+ * (/ — c)

Cette équation (E| donnera la longueur de la tige-guide H F, et la .distance CG sera déterminée par lequation :

CG = o — r (E’<

Supposons encore que les données soient le* longueurs de 1IF et CG, et par conséquent la distance horizontale du centre d’oscillation H au centre principal C. Il suffira de trouver alors, pour établir le parallélogramme, la hauteur des points 11 et Q au-dessus de l’horizontale CD, OU, Ce qui revient an même, la distance I’Q «= c.

De l’équation (E) nous déduisons :

br x c = o l r b l r — o'/= (ar + ii* — fl ) l

PARALLÉLOGRAMMES

soi

d'où :

I.es formules (A), (B), (C), (B), (E), (F), constituent tout ce qui concerne In théorie des parallélogrammes que nous nous sommes proposé d'examiner, et elles permettent de calculer les proportions des diverses parties de ces parallélogrammes. Nous remarquerons, relativement aux formules B et C, D et E, dont les premières s'appliquent aux parallélogrammes des ligures 177 et 178, et les secondes aux parallélogrammes des ligures 179 et 180, que si l'on suppose la distance e égale à zéro dans les deux dernières formules, on retombe identiquement dans les formules (B) et (C), ce qui devait être, puisque la seule circonstance qui distingue ces variétés de parallélogrammes consiste dans ta disposition de la tige-guide par rapport a l'horizontale passant eu P. Or, les deux premières supposent le point H sur eette horizontale, tandis que les deux autres le supposent uu-<lcssous.

Nous allons résumer maintenant, pour la plus grande commodité des praticiens, toutes les formules que nous venons d’obtenir, et nous mettrons en regard, sous une .forme plus concise, les principales données de la question.

a, représente la somme des longueurs de la tlge-gnlde et de la partie (CG) du balancier qui lui correspond, a est égal à la distance horizontale du centre d'oscillation H du guide au centre principal C, plus la moitié du sinus verse de. l’arc décrit par l’extrémité I) du ba-

lancier

b, représente la demi-longueur du balancier (CD)

r. In longueur de la tige-guide HFj

I, la longueur de la bielle latérale (PD)

c, la partie de cette bielle qui se trouve au-dessus du centre d’oscillation de la tige-

guide (PQj

p, la partie de la tringle-bielle comprise entre l'articulation E et le balancier. . . . (EG)

p\ l'autre partie de cette tringle (EF/

r', la longueur de la partie du balancier qui communique son mouvement à la tigeguide (CG)

Nous aurons entre ces quantités les relations suivantes :

, r'Ù.+yj '=-7+7-

Fig. 175 et 176.

Fig. 177 et 178.

ra *(/ — c) — Jr1 «’X/

r="of + 6(f — c)

mêmes figures. . .

Fig. 179 et 180. . .

mêmes figures. » .

* Dans les vari4ut.it Je parnltélograumu-a représentées fig. 17!) et 480, oa demi sitiui verte doit lire encore multiplié par le rapport de D Q à P I> ’ (Voir la note de la page ."$64 ).

aun

TRANSFORMATION DE MOUVEMENT

r1 *= a — r mêmes figures.

ou :

tmm (n-ffr) r — a» / b r

mémos figures.

l’our éviter toute confusion, nous énoncerons en langage ordinaire les règles qui se déduisent de ces formules pour les proportions des diverses parties des parallélogrammes.

Règle I (flg. 175 et 176. Formule A). — Dans la combinaison de deux tiges oscillantes, telles qu'elles sont représentées dans les figures 175 et I7G, la longueur à attribuer À la tige-guide H F se déterminera de la manière suivante :

Multipliez la longueur (le GC par la longueur du segment EG, et divisez le produit par la longueur du segment EF : le quotient sera la longueur du guide. *

Règle 11 (fig. 176. Formule À). — La longueur du guide et relie de CG étant données, trouver la longueur du segment EF.

Multipliez la longueur de CG par la longueur de la tringle GF, ou par ta somme des longueurs des deux segments GE et EF ; divisez le produit par la somme des longueurs de 11F et de GC : le quotient sera lu longueur du segment EF.

Réglé III (fig. 177 et 178. Formule B). — Trouver la longueur de la tige-guide HF, celle de la partie correspondante CG du balancier étant donnée.

Faites te carré de la longueur de CG, et divisez-le par la longueur CD du demi-balancier : le quotient sera DF.

Règle IV (fig. 177 et 178. Formule C). Trouver la longueur du guide HF, connaissant la distante horizontale du centre d'oscillation H au centre principal C.

Ajoutes à la distance horizontale donnée la moitié du sinus verse de l'arc décrit par l’extrémité du balancier , c est-à-dtre la moitié de DKj faites le carré de celte somme , ce qui vous donne un premier résultat. Ajoutez d’autre part à cette même somme la longueur CD du demi-balancier, ce qui vous donne un second résultat ; divisez le premier résultat j/ar le second : le quotient sera ta longueur du guide HF.

Règle V. (fig. KO et 180. Formule D). — Trouver la longueur de la tige-guide, CG et PQ étant données.

Faites te carré de CG, et multipliez-lc par la longueur de la bielle latérale P D, ce qui vous donne un premier résultat. Multipliez ensuite la longueur du demi-balancier CG par P D moins PQ, c'està-dire par QD. et retranchez de ce produit le produit de PD par CG , ce qui vous donne un second résultat. Divisez enfin le premier résultat par le second : le quotient sera la longueur de HF.

Règle VI (flg. 179 et 180. Formule E). Étant données la longueur PQ et la distance horizontale du centre d’oscillation H au centre principal C, trouv er la longueur de la tige-guide.

Ajoutez la moitié du sinus verse D K 1 d la distance horizontale donnée ; faites te carré de la somme et multipliez ce carré par la longueur de ta tige-bielle DP, ce qui donnera un certain produit que

1 Pour avoir une plut granité précision , il faudrait, 5 la place de 1 D K, prendre i D K X ' ^ ^