POSITIONS DE LÀ MAMVELLB

puissions

«iaui le

mois J u inom rment rotatoire.

iToic [« 'ablfr.a feirH )

HAPPOHT de la \it;s*e «le la manivelle k la vitesse du piston.

Eu 0

et en

Infini.

Nous voyons, conformément à ce que nous avons énoncé, qu’en multipliant les diverses pressions par les vitesse» correspondantes, indiquées au tableau, on obtient un produit à peu près constant et égal a 100, produit de la pression sur k piston par la vitesse de ce piston prise pour unité. Nous avons, il est vrai, supposé uniformes la pression et la vitesse du pistou, et nous avons admis également que la bielle transmettait son action en restant constamment parallèle à elle-même. Aucune de ces deux hypothèses n'est exacte absolument. Cependant, comme elles ne sont pas très loin de la vérité, elles n’en conduisent

pas moins ù une démonstration assez satisfaisante de la conservation des mêmes quantités de mouvement.

- MANIVELLE. *

Nous allons démontrer maintenant le même fait d'une manière générale. Ainsi nous supposerons variables la pression sur le piston et la vitesse avec laquelle il se meut, et nous tiendrons compte également des variations d'inclinaison de la bielle.

Le point O (fig. 1 81) désigne le eentrede l'arbre auquel est fi jus; la manivelle , é> 0, O lt , 0 1) , 0 D ", O H et O II", sont diverses positions occupées par la manivelle en tournant autour du point 0. La bielle est supposée agir sur la manivelle en dessous, de sorte que l'extrémité de cette bielle est en A lorsqu'elle est dans sa position la plus basse, c’est-à-dire lorsque le balancier est à la (in de sa vibration descendante, et que la manivelle occupe la position OH. C est l’extrémité de la bielle correspondante à la position O H de la manivelle, et B est son extrémité, dans sa position la plus élevée, lorsque la manivelle est en OH’.

Nous supposons que le point C se trouve sur la a‘

ligne Alt. Ceci n’est point tout à fait exact, puisqne ^ 1 'sS.

l'extrémité de la bielle mi du balancier décrit une six I

petite oscillation circulaire. Celte hypothèse ne peut y \

néanmoins n\oir une iuflucncu sensible sur le résultat, / \. / \

«fc «fis® i end la démonstration beaucoup pèos simple. / \

w - - " nr ! \y \

Admettons les dcsisrnatioiis suivantes : y \

Jyu T*?J(ïïl *=> le rayon de la manivelle; \ r \ t

p=>AH = CO = BH’ = Ia longueur de la \ '

bielle ; . lî'àr ”

f = angle DO H, qui correspond à la position

O D de ht manivelle ; \ \ (

r = AC ou la distance décrite par l’extré- i \ ;

mité de la bielle lorsqu'elle passe de la position A H à la position C D ; *\

V = la vitesse du piston ou de l’extrémité de la bielle pour la position C ; \

et V’ — la vitesse de rotation de la manivelle '

dans la position correspondante O D. \ fl

.Noue savons que la vitesse avec laquelle un corps \

se meut est égale à Ig différentielle de l’espace parcouru, divisée par la di/féreutielle du temps. Nous . y'

aurons doue : ' ' e

Nous avons d'un autre côté :

ar^ÀC = AO — CO = AH-|-HO - CO = AH + HO — CG — GO,

et par pouséquetit :

■ = f-\- r — J/ RC- DO-ODx eos. IX

transformation de mouvement.

x = p + f — V — r.' sln.’ f — r. oos. y r = P + T ( I — «». f) — * -- r* sin. ’ r

Prenant la différentielle de cette expression par rapport nu temps t , et observant que y est une fonction de f, nous aurons :

dx | r1 sln. y X CO», y | dy

dl | r 5in‘ ? l/^*“^r* sln.* y I (Il

fjr | . reos. « I tl y

jj — sm. y | I + f ] r ,/t

Introduisant cntln les vitesses V et V' dans l'expression précédente, nous aurons :

T“*,'{‘+PjSSfarl'p ▼ -H'+PjëSfarl-

Désignons maintenant par 0 l’angle DCO. I.a force qui agit sur la bielle dans la direction A B n’est antre que la pression sur le piston. Nous désignerons cette pression par P. Lorsque la bielle est en C I), la pression effective P' qu'elle transmet à la manivelle dans le sens du roouv entent rotatoire, aura lieu suivant DF. Mais si nous apiieiotis F la pression totale qui agit sur la bielle lorsqu'elle occupe la position CD, nous aurons la proportion :

F : P : : DC: CG : : sec. t : l, d’où: F<=P. sec. 6.

D’un autre côté, la pression effective P' transmise a la manivelle est représentée par D F, en supposant que D C représente la pression totale F. Nous aurons donc :

F = Fx sln. DCF.

Or, l'angle DC F = 9 + y, et l’expression précédente deviendra :

F = F X sin. (»+•)

ou bien: F = P sec. 8 xsin. {? + «}

P' =■ P sec. (t < sin. y X cos. t -f sin. S x cos. y j

P' = P | Sin. y [cos. # x sec. S] -|- cos. y [sin. S x sec. S] j

F = P ! Sln. y 4- cos. y x St°~ * 1 f cos. S j

F «= P J sin. y -f- cos. y x tang. « |

Dans le triangle O DC, nous avons :

f : r : : sin. y : sin. S

REGULATEURS ET MODÉRATEURS.

d'où :

et comme :

nous aurons :

sin. 5 = — sin. y é

cos. 9 = V1 1 — sin.’ 9,

cos. v-:

idfeÀ. f

Comparant cette relation (B) avec la relation . Ai obtenue plus haut, nous trouvons :

ül

d’où : P' V' = P V

Mont voyous doue que pour go point quelconque de la révolutlôn décrite par la manivelle, il y a «ne égalité parfaite entre les quantités de mouvement de la manivelle et du piston, c’est-à-dire entre les produit* des pressions effectives par les vitesses correspondante*.

Nous ne nous arrêterons pas davantage sur ors considérations théoriques, ayant complètement atteint notre but principal, qui était de démontrer que la manivelle transmettait pleinement tout le travail qui lui était communiqué. L’objection que l’on éievn assez communément, sous ce rapport, contre les machines ordinaires à rotation n’a donc aucune valeur. Mai» il ne finit point se dissimuler que les pertes dues au frottement sont rendues sensibles dans l’action de la manivelle, par suite de l’effort qui est exercé dans le sens de la longueur même de eette pièce. Nous voyons, en «Mat, eonous reportant a la flg. 1 8 1 , que la pression totale a, transmise par la bielle, se décompose en deux, 6 et e, la première, b, ayant tout son effet sur le mouvement rotatoire de la manivelle, et la seconde, c, agissant dans le sens de la longueur de manière à produire un effort contre l’artire, et par suite une augmentation de frottement. Les machines à rotation immédiate qui ont été proposées jusqu’à présent offrent bien d’autres causes de perte , mais rien ne s’oppose à ce que des difficultés inséparables de toutes les premières tentatives ne soient surmontées, et il est Incontestable que si l’on pouvait obtenir une bonne machine rotative, il y aurait tout d’abord de grands avantages réalisés par les facilités d’aménagement que présenteraient ces genres de machines.

Pour terminer ce que nous avions à dire sur la théorie de la manivelle, nous ajouterons que si l'un compare les différentes vitesse» obtenues, lorsque l'on vient à foire varier les longueurs de la manivelle et de là bielle, on arrive à cette conclusion, que l’onlformité de la vitesse de rotation est d’autant plus grande que la longueur de la manivelle est moindre, et que celle la bielle, au contraire, est plus considérable. Ce résultat doit être "considéré comme un argument sérieux contre l’usage des looga cylindres, et par suite des longue* manivelles. M ■

*. aUuutiuss et ■ •■Uatiuis au mouvement ses aACNim.

Les machines de toutes sottes, établies jusqu’à ce jour dans le but d'utiliser ia force mécanique produite par la vapeur d’eau, comportent constamment de grandes irrégularités dans la vitesse plus ou moins

TRAVAIL DKS MACHEES.

gronde avec laquelle elles fonctionnent, tant que ces machines ne sont point munies d'appareils spécialement destinés à rendre toujours egflle l’action de la force motrice.

Dans les machines fixes, et dans les machines pour la navigation, on peut considérer ces inégalités de vitesse comme ducs à deux causes : premièrement, au défaut d'uniformité dans l'action des pièces qui constituent le mécanisme de la machine elle-même ; secondement, aux variations dans tes résistances que la machine est appelée a v aincre.

Si nous considérons, par exemple, le piston, qui est la pièce fondamentale de la machine, eat ce qu’elle reçoit et transmet directement l’action motrice de la vapeur, nous trouvons qu’il ne se meut point avec une vitesse uniforme durant sa course ascendante et descendante dans le cylindre. La vitesse est la plus grande vers le milieu d*ln course, et décroît graduellement jusqu'à la fin du coup, point extrême ou elle devient tout à fait nulle, pour changer de direction et sui v re en sens contraire la mémo v itesse inégale. Quand on dit que la vitesse du piston est de tant de décimètres par minute, on doit entendre par là que telle est sa vitesse moyenne: mais il est bien entendu que les vitesses dont il est animé vers le milieu et vers la fin de la course sont l’une plus considérable, l’autre moindre que la vitesse dont ou a parle.

Mais, lors même que le piston serait animé d'un mouvement uniforme, l'intervention de la manivelle viendrait nécessairement introduire des irrégularités dans la marche de la machine. La manivelle est, sans contredit, le meilleur moyen pratique que l’on ait encore employé pour transformer en un mouvement de rotation continue le double mouvement de va-et-vient du piston; mois, il n’en est pas moins vrai, comme nous l’avons vu dans la théorie de la manivelle, que cette pitre a le défaut deT.e point transmettre d’une manière uniforme In quantité de mouvement qu’elle reçoit. î! ne faudrait point , cependant, conclure de cette observation que nous approuvions en aucune façon cette idée, émise assez souvent, que la manivelle absorbe une partie de la. puissance dynamique de la vapeur. Nous avons fait voir précédemment, avec tous les développements désirables, que la manivelle, de même que les autres pièces d’une machine, transmet à chaque instant tout l'effet mécanique qui lui est communiqué ; de sorte que le seul cas où l’on pourrait sup|K»ser que ta manivelle absorbe une certaine portion de force sciait celui ou l’on aurait égard au frottement des pailles qui s’y rattachent . Mais il n’v a rien lu d'incompatible avec l'observation que nous venons d. faire, à savoir que le manivelle ne transmet pas d’une mnim r i mfonm la force de pression qui nuit sur le piston et In quantité de mouvement qui en résulte. L’effet mécanique transmis par In manivelle, à chaque moment de su marche, est mesuré par le produit du In pression effective sur le bouton, ou vient s'articuler la bielle, multiplie»- par sa vitesse en cet instant , lequel effet est exactrtnent égal à l’effet mécanique produit sur lu piston nu même instant, et qui se mesure par le produit de la pression sur te piston, multipliée par sa vitesse. Mais, des que In vitesse de la manivelle n’esl plus proportionnelle à celle du piston , il est évident que la pression effective sur la manivelle ne peut plus être proportionnelle a celle qui agit sur 1e piston. I.es produits sont constamment égaux, mais les relations entre tes facteurs varient constamment. L'intervention de la manivelle entraîne donc toujours une irrégularité considérable dans la vitesse que communique la machine à toutes les pièces qui en dépendent.

Ces irrégularités dans la marche, provenant du mécanisme intérieur de la machine clic-même, sont sans influence sur lu vitesse moyenne. Si l'oit suppose constantes tes quantités de vapeur engendrée et de résistance à surmonter, il est elair que, malgré les vitesses différentes pour les positions différentes de. la manivelle, la vitesse moyenne durant une révolution complète restera la même.

Mais, si la résistance à vaincre vient a changer, la vitesse moyenne changera également, à moins que In quantité de vapeur destinée a l’entretien de In machine ne soit modifiée de manière u satisfaire aux conditions nouvelles.

On peut aisément se rendre compte des changements considérables de résistance que rencontrent les machines pour la navigation durant une tempête. Tantôt les pales des roues sont complètement immer-