COMPOSITION CT DÉCOMPOSITION OU MOUVEMENT ET DES FORCES

Un corps se meut suivant la diagoualc d'un parallélogramme , par l'action de deux forces combinées , dans le même temps qu'il emploierait à se mouvoir suivuut l'un ou l’autre des côtés , par I action de I une ou de l'autre force considérée séparément.

Soit ABCD, un parallélogramme , dont la diagonale est AD. Si un corps , en A , est sollicité séparément par deux forces différentes , dans les directions A a. n

AB et AC, agissant uniformément et de manière à V \

faire arriver ce corps , soit en B , soit en C , dans le \ \ \

même intervalle 4? temps , ces forces , agissant à la \ y \

fois , lui feront parcourir la diagonale A I) du parallé- \ \

logramme pendant le même temps. En effet , suppo- \ \

sons que la droite AC, abandonnant sa position ac- ç\ \ D

tuelle, sc meuve suivant une direction constamment %

parallèle à elle-même, pendant que le corps en A se 10 “ •

meut suivant cette même ligne À C , de manière à se trouver en un certain point 0 de cette ligne quand elle

occupera la position ac. Puisque les lignes AB et AC sont parcourues dans le même temps, qu’il en est

de même des lignes A a et A 6, et que d'ailleurs les mouvements sont uniformes, on a Au : ait : : À B : BD,

et par suite A b I) est une ligne droite coincidaut avec la diagonale A D du parallélogramme.

Les intensités des trois forces agissant dans les directions AB , AC et AD, c'esl-a-dire suivant les côtés et la diagonale d’un parallélogramme, sont respectivement proportionnelles aux longueurs de ces côtés et de cette diagonale , ou aux lignes AB, AC et AD.

Chaque force uuique A D , représentée par la diagonale d'un parallélogramme , est équivalente , en intensité , à deux forces représentées par les côtés A B et AC, c'est-à-dire qu’une seule force agissant dans la direction de la diagonale A D , étayant une intensité proportionnelle à cette ligne, produit le même effet que deux forces agissant dans les directions des côtés AB et AC , et ayant leurs intensités proportionnelles à ces côtés. Par conséquent , une seule cl même force A D peut être remplacée par deux forces un nombre infini de fois , en traçant deux lignes telles que A B et AC , pour représenter leurs intensités, et les directions suivant lesquelles elles agissent. L'opération qui a pour but de trouver une force unique capable de produire le même effet que deux ou plusieurs forces, dont les intensités et les directions sont données, s'appelle la composition des forces.

L'opération inverse, qui a pour but de trouver deux ou plusieurs forces dont les effets soient équivalents à celui d'une force unique donnée, s’appelle la décomposition des forces. La force unique se nomme résultante , et les autres forces auxquelles la résultante est équivalente, se nomment composantes. La figure A B C D, qui donne un exemple de deux composantes et d'une résultante, s'appelle le

parallélogramme des forces.

Si trois forces, agissant sur un point matériel, se font équilibre, elles seront entre elles dans les mêmes rapports que les trois côtés d'un triangle menés parallèlement aux directions des lignes suivant lesquelles elles agissent. Chacune de ces forces sera respectivement proportionnelle aux sinus des angles formés au point de concours par les directions des deux autres.

Si un nombre quelconque de forces, agissant suivant des directions opposées, sur un même point matériel, se maintiennent en équilibre, on peut ramener toutes ces forces à une résultante unique, qui sera évidemment nulle, ou bien à deux forces égales, agissant dans un sens diamétralement opposé, et s’équilibrant ainsi. En effet, si l’on imagine un plan passant par le point matériel, et que l’on considère deux à deux successivement toutes les forces situées d’un côté de ce plan, on pourra les composer en une seule force, qui sera leur résultante, et agira do même côté du plan. En composant de même en une seule

PRINCIPES DE MECANIQUE

force toutes tes forces situées (te l'autre cêté du plan, on arrivera à une résultante, qui dora nécessairement être égale et directement opposée à l’autre, pour que l’équilibre ait lieu.

Si trois forces sont en équilibre par leurs actions réciproques, la direction de chaque force passera par le point de concours de la direction des deux autres. Et si deux forces, qu’on veut composer en une seule, agissent suivant la même ligne, soit dans le même sens, soit en sens inverse, leur résultante sera dirigée suivant la même ligne, et sera égale à la somme ou à la différence des composantes, suivant qu elles agiront dans le même sens, ou en sens contraire.

Quand deux forces parallèles agissent aux extrémités d’une droite inflexible, elles peuvent toujours se réduire a une force unique qui leur est parallèle, qui est égale à leur somme ou à leur différence, selon que ces forces agissent dans le même sens ou en sens contraire, c’est-à-dire qui est égale à leur somme algébrique, et dont le point d'application est situé sur In droite inflexible, ou sur le prolongement, de maniéré a diviser cette droite en deux sepnents, qui sont en raison fnxerse des forces qui leur correspondent. Si ces dSQx forces parallèles étaient égales et agissaient en seus contraire , leur résultante serait nulle, ce qui veut dire qu'aucune force ne saurait leur faire équilibre. Le système de deux forces égales et parallèles , agissant en sens contraire , s’appelle un couple.

Lorsqu'un nombre quelconque de forces parallèles agissent sur différents points d’un système liés Invariablement, Il est toujours possible, en les considérant deux à deux, comme nous venons de le flaire, de les réduire à une force unique, parallèle à leur direction et égale ù leur somme algébrique, ou bien à un couple, dans le cas où la résultante de toutes les forces parallèles , qui agissent dans un sens, est égale À la résultante de toutes celles qui agissent eu sens contraire, sans avoir le même point d'application. Lorsque le système se réduit à une résultante unique, ce qui est évidemment le cas général, il est remarquable que la valeur de cette résultante et son point d'application ne changeront point , si la direction commune de toutes les forces parallèles vient À changer, leurs points d’application restant les mêmes. Ce même point tlxc, par lequel passe toujours la résultante d’un système de forces parallèles, lorsqu’on vient a faire varier la direction commune de ces forces de toutes les manières possibles, s’appelle le centre des forces parallèles. Cette propriété acquiert une extrême Importance par sou application aux forces naturelles qui naissent de ta pesanteur.

Nous ne nous étendrons pas davantage sur la composition et la décomposition des forces , les propriétés qui précédent , suffisant aux besoins de ce traité. Elles sont vraies pour toutes les forces qui agissent d’une maniéré semblable, que ce soient des forces Instantanées ou continues, qu’elles agissent par impulsion ou par choc, en poussant les corps ou en les attirant.