CHOC DES CORPS

Fie. 27.

la grandeur et lu direction du la force avec laquelle le corps trappe le plan, et si nous décomposons AB en deux forces AC et BC, l’une parallèle et l’autre perpendiculaire au plan , il est évident que la force AC,

qui est parallèle à ce plan, ne peut avoir aucun effet I 1

sur lui, et, par conséquent, le corps ou plan PL o’est pressé que par la force C B, dont la direction est perpendiculaire a sa surface. Il résulte de la que si un corps en choque un autre avec une vitesse donnée, l'intensité du choc est directement proportionnelle au sinus de l'angle d'incidence, ou de l'angle suivant lequel le corps rencontre le plan. Ceci est évident, car la force en question est représentée en grandeur et en direction par AB, et la force agissant contre la surface, par CB; or CB est le sinus de l'ongle BAC, qui est égal à l’angle ABL suivant lequel le corps choquant rencontre le plan.

Si un corps élastique A v ient choquer un autre corps dur ou élastique suivant un plan P L, les angles d’incidence et de réllexion seront égaux entre eux. Car, si AD est parallèle a PL, le mouvement de A, parallèle au plan, n’est aucunement module par le choc; et par suite de l’élasticité de l’un des corps ou de tous les deux, le corps A est renvoyé en 1), clans le même temps qu’il a mis à se mouvoir de À en B. Or C Ü est égal à AC, puisque le mouvement parallèle au plan n'est point affecte par le choc, et qu’ainsi ces deux lignes doivent être décrites en même temps ; par conséquent l’angle A B C est égal à l'angle CB D, et l’ungle A B L a l’angle D B P.

Si un corps non élastique choque un antre corps non élastique, il perd seulement la moitié du mouvement qu’il aurait perdu si les deux corps avaient été élastiques. C'est une conséquence évidente de ce que les corps non élastiques sont les seuls dont les particules s’arrêtent, dans les positions où elles viennent d'être forcées, sans rebondir, tandis que les particules des corps élastiques rejaillissent avec la même vitesse.

La somme des quantités de mouvement de deux ou plusieurs corps, si* mouvant dans une direction quelconque, mais tous daus le même sens avec des vitesses plus ou moins grandes, ne peut être modifiée par faction des corps les uns sur les autres. Si deux corps se meuvent suivant la même ligne et dans le même sens, l’action et la réaction étant égaies et contraires, ce que l’un perd par le choc, l’autre le gagne, et, par conséquent, la somme des quantités de mouvement reste la même et est égale a lu quantité de mouvement primitive des deux corps. Si les corps se meuvent en sens contraire, la somme des quantités de mouvement de chacun des deux mobiles, pris isolement, sera bien toujours la même, mais si on considère la quantité de mouvement qui animera, dans un même sens, le système unique forme de la réunion des deux mobiles, cette quantité de mouvement sera égale à la différence des deux quantités de mouvement qui animaient respectivement chacun des deux corps avant le choc. Mais, en faisant la somme algébrique des quantités de mouvement, c’est-à-dire en tenant compte du sens dans lequel les mouvements ont lieu, on peut dire, d’une maniéré générale, que cette somme reste la même apres le choc. Cette loi est vraie pour les corps durs et pour les corps élastiques.

En supposant que les masses des deux corps soient M et M', et les vitesses V et V', on aura, pour la somme algébrique des quantités de mouvement, M V -(- M' V'. Si les deux corps qui se sont choques sont des corps durs. Us se seront comprimes réciproquement sous leur choc mutuel, jusqu'à l’instant ou leur vitesse sera devenue la même; de ce moment, ils se transporteront dans le même sens, sans réagir l’un sur l’autre, et ne faisant plus, en quelque sorte, qu'un même corps. Si donc nous appelons x la vitesse finale de ce système, on aura, pour calculer oette vitesse , l’équation :

(M + M ) je = M V + M' V, d’où x = M

puisque lu quantité de mouvement du svsteme unique est égale a la somme ttlyebrique des deux qnanlilès de mouvement primitives.

/Vfmiln Set trou. H

PRINCIPES DE MÉCANIQUE

Le principe de /« conservation de fa quantité de mouvement est commun aux corps durs et élastiques. Mais, pour ces derniers, la vitesse Anale n’est point la même pour les corps qui se sont choqués. Ceci résulte de ce que, pour les corps durs, il y a absence complète de réaction , après que la compression o atteint son maximum 5 tandis que, pour les autres, la réaction est parfaitement égale à l’action. Lorsque deux corps élastiques se choquent, il y a d’abord compression mutuelle, augmentant jusqu'à ce que les deux mobiles aieut acquis une môme vitesse, laquelle vitesse commune est précisément celle qu'on vient de déterminer dans le choc des corps durs. Mais cette commune vitesse n’est pas définitive ; car, aussitôt qu’elle s’est établie, la compression mutuelle cesse de s'accroître, et chacun des deux corps élastiques, tendant a reprendre sa forme primitive, réagit sur l’autre; d’ou résulte bientôt leur séparation, chacun s'écartant de l’autre avec une vitesse Anale qui lui est propre. Le calcul des vitesses Anales de chacun des deux mobiles, après le choc, est fondé sur deux principes. I^î premier est celui de la conservation de la quantité de mouvement, principe qui suffisait seul dans le cas des corps durs, la vitesse Anale, ou V inconnue , étant unique. Le second principe est, qu’après le choc, la vitesse de l’écartement mutuel des deux corps est la même que celle de leur mutuel rapprochement avant le choc ; ce qui est la conséquence forcée de la supposition, qu’on a admise1, d’une parfaite élasticité.

Nous voyons que la conservation de la quantité de mouvement est un principe d’une grande imjïortance dans le choc des corps. Ce principe est général ; il régit toute action réciproque entre les corps , soit qu'une pareille action s’exerce d’une manière brusque et discontinue, comme dans le choc, soit qu'elle s’exerce, au contraire, d’une manière continue, comme dans les attractions à distance. On comprend , d'ailleurs, qu’il peut y avoir une inflnite de degrés entre l'absence complété de réaction et la miction complètement égale à l’action, ce qui est la cuuse d’une inlinité de modifications dans les résultats du choc de deux corps. Ces modifications n’affectent que la vitesse, la conservation de la quuntité de mouvement restaut absolue.