CENTRES ET RAYONS DE GIRATION

La force de la pesanteur est essentiellement une force centripète , et toute force centripète se mesure , comme nous l'avons vu pour la pesanteur, par l’espace que cette force fait parcourir a un corps , dans un temps donné , vers le centre d’attraction.

Quand un corps se meut suivant une orbite circulaire, il faut, comme nous l’avons dit, que la force centripète soit égale et directement opposée a la force centrifuge. Ces deux forces sont égales au carre de la v itesse uniforme de rotation, divisé par ie rayon ou la distance au ceutre de rotation. Ainsi, pour comparer la

force centrifuge, dans un mouvement circulaire , à la force de la pesanteur, il suffit de comparer — a g, V étant la vitesse uniforme de rotation , et r le rayon du cercle décrit par le mobile. Or, si e désigne la hau-

2 tje; d’ou il résulté que — , ou la force

leur a laquelle serait due cette même vitesse V, nous aurons Y*

centrifuge, est à la pesanteur g comme le double de la hauteur, qui correspond à la vitesse du mobile, est au rayon du cercle qu’il décrit. Si la force centripète, qui retient le mobile dans son orbite circulaire, n’est autre que la force de In pesanteur, un corps , qui tomberait d’une hauteur égale à In moitié du rayon , atterrait une vitesse égale u celle du mobile dans son orbite , puisque ces deux vitesse» auraient évidemment la même expression V' r g. Pendant le temps de cette chute, le mobile aurait parcouru un développement de son orbite circulaire double en longueur, c’est-à-dire égal à la moitié du diamètre ou au rayon. Par conséquent , si un corps tourne uniformément suivant la circonférence d’un cercle, sous l’action d’une force centripète égale à la pesanteur, la portion de circonférence qu’il décrit , dans un certain temps, est une moyenne proportionnelle entre le diamètre du cercle et l’espace que le corps parcourrait, dans le même temps, en tombant verticalement sous l’action de In pesanteur. Ces propriétés sont vraies pour une valeur quelconque de la forcé centripète ou force de gravitation vers un point central.

Le temps périodique est le temps employé par un corps pour achever une révolution complété autour du centre de gravitation. Lorsque le corps est emporté suivant une orbite circulaire, dans laquelle il est retenu par une force de gravitation , dont l’intensité est représentée par g, c’est-à-dire par la vitesse acquise au bout d’une seconde, le temps périodique t , ou le temps pour accomplir une révolution complète, est

donné par l’expression t*= 2 r

qui se déduit des rapports que nous avons donnés (dus haut.

Si plusieurs corps , en révolution autour du même centre ou autour de différents centres, sont retenus dans leur orbite par l'action des forces centripètes qui émanent de ecs points, les temps des révolu* tious seront en raison directe des racines carrées des rayons, et en raison inverse de* racines carrées des forces centripètes ; ou , en d'autre* termes , les carrés des temps des révolutions seront en raison directe des ray ons, et en raison inverse des forces centripètes.