MOUVEMENT ET ÉCOULEMENT OIS FLUIOIS ÉLASTIQUES

Il est important de connaître la vitesse avec laquelle se meuvent et s'écoulent les fluides élastiques, pour t tudicr la marche de la vapeur dans les tuyaux et les passages plus ou moins resserrés de la machine. Le mouvement d’un fluide élastique est toujours dû à un défaut d'équilibre dans les pressions qui s’exercent sur lui. Ainsi, un fluide qui se trouverait dans un vaisseau fermé, ou il serait soumis à une pression de 2 atmosphères, s'échapperait en partie de ce vaisseau, des qu'un orifice viendrait le mettre en communication avec l'atmosphère extérieure. Il est clair que la vitesse avec laquelle l’écoulement aurait lieu serait proportionnelle à l'excès de la tension du fluide sur celle de l’air libre de l'atmosphère.

Il résulte de la un moyen très simple pour évaluer la vitesse avec laquelle un gaz ou un fluide quelconque doit tendre a se mouvoir lorsqu'il est soumis à une certaine compression. II sufftt, en effet, de déterminer la hauteur d’une colonne homogène du fluide que l’on considéré, qui serait capable d’exercer, sur l'unité de surface, la même pression à laquelle le fluide est soumis. Dès lors, on connaît la vitesse avec laquelle le fluide tendrait à s’élancer dans le vide, puisque la hauteur correspondante à cette vitesse est la hauteur même, que nous venons de déterminer, à laquelle le fluide comprimé s’élèverait dons un tube vide de toute autre matière pondérable. En résumé, cette vitesse n'est autre chose que la vitesse acquise par un corps grave tombant sous l'action de la pesanteur de toute la hauteur de la colonne qui fait équilibre a la pression du fluide. C'est là la vitesse théorique ; mais comme le fluide, eu s’écoulant par un oriflee, rencontre toujours des résistances, cette vitesse devra être corrigée en la multipliant par un certain coefficient dépendant de la forme de l’orifice.

Si le fluide devait s’écouler, non pas dans le vide, mais dans un espace contenant un fluide quelconque, à une densité moindre, l'écoulement aurait lieu avec une vitesse due à la différence de hauteur de deux colonnes homogènes, composées chacune des fluides que l’on considère, et faisant équilibre l’une et l’autre aux deux pressions respectives.

En appelant H la hauteur de la première colonne, A la hauteur de la seconde, les vitesses théoriques d'écoulement, dans un espace vide et dans un espace contenant un fluide à une certaine densité, seraient données par les deux équations :

V*= 2g H.... dans le premier cas,

et V* = 2 g (H — A).... dans le second cas,

g étant égal à O", 8088 et V étant la vitesse en mètres par seconde. Les hauteurs U et A sont, d'ailleurs, faciles a déterminer, du moment que l'on connaît la pression /du fluide, et sa densité. Si, en effet, cette densité d est donnée par rapport à l'eau, et si nous prenons la pression de l’atmosphere pour unité, nous aurons :

1 o*8S étant la hauteur de la colonne d'eau qui fait équilibre à l atmosphère.

Nous savons donc calculer la vitesse du mouvement qui résulterait de l’action directe et continue de la

PRINCIPES DE PHYSIQUE

colonne de fluide qui le produit, abstraction faite des circonstances qui tendent 6 retarder ce mouvement. Mais l'expérience prouve que, dans l’écoulement des fluides élastiques, l’action oblique des parois des orilices produit à peu prés le même effet que dans le passade de l’eau à travers les mêmes oriflces, et que des remous se manifestent dans les mêmes circonstances, et tendent à retarder considérablement les mouvements. Il est clair que ces résistances sont notablement modifiées par les formes qu’affectent les divers oriflces. Suivant la forme adoptée, on doit multiplier la vitesse théorique, que nous avons donnée tout a l’heure, par un certain coefficient déterminé par l’expérience pour chaque cas. Voici la valeur de ce coefficient pour les ouvertures le plus généralement employées :

Si la contraction de la veine fluide est complète, ce qui a lieu lorsque l’orifice n’est autre chose qu’une

ouverture pratiquée dans une paroi mince, il faut multiplier la vitesse théorique par. . . . 0,61

Si l’orifice est termine par un ajutage cylindrique long de 2 ou 3 fois son diamètre, le coefficient sera 0,84

Si l’ajutage est un tube de même longueur placé en dedans 0,70

Si, enfin , l’ajutage est conique , c’est-à-dire si l’orifice est à l’extrémité d’une buse conique , allongée et raccordée avec la conduite, ainsi que cela a lieu généralement o,96

Pour avoir la quantité P de fluide dépensé par un orifice d’une surface donnée S , il faudra multiplier cette surface par la densité t/ du fluide, ou le poids de l'unité de volume, et par la vitesse d'écoulement , modifiée comme il vient d’étre dit , suivant la forme de l’orifice. En appelant \ cette vitesse modifiée, on aura

Mouvement dr lu rapmr dans une machin*.

Il est évident que l’equation V* = 2 y II, que nous avons donnée1 pour la vitesse d’ecoolement des fluides élastiques, s'applique au cas particulier de la vapeur d’eau. Il suffit pour cela que H exprime la hauteur de la «donne de vapeur de même tension, qui ferait équilibré à cette tension, pour l’écoulement dans le vide, ou , plus généralement, que H soit la différence de hauteur de deux colonnes fluides faisant équilibré, l’une a la tension de la vapeur, l'autre à la tension du fluide contenu dans l’espace ou se précipité la vapeur. Cette hauteur H se déterminé, dans le premier cas, comme nous l’avons établi, par

l’equation II = 10,33 x ^ , dans laquelle/ est la force élastique de la vapeur en atmosphère et d sa densite par rapport à l’eau. En appelant r le volume relatifdcla vapeur a la même tension , comme nous avons r/ = , l’expression precedente pourra se mettre sous la forme :

H = fO",33./r ,

et au moyen de la labié, que nous avons donnée, des volumes relatifs de la vapeur à différentes tensions, il sera facile de calculer la hauteur H.

Si In vapeur, au lieu de se précipiter dans un vide parfait , s’écoule dan» un espace contenant de la vapeur à une certaine tension f. correspondant au volume relatif i/. la hauteur à laquelle sein due la vitesse d’écoulement deviendra

H = 10-, 33 (fu — fv*).

De sorte que l’on aura, en général, pour la vitesse d'écoulement de la vapeur, a travers un certain orifice , pour lequel le coefficient de réduction serait 4,

ASCENSION DE LA FUMÉE DANS LES CHEMINEES

Cette expression n’offre aucune difficulté de calcul, puisque nous avons donné 'page 97 ) le tableau des volumes relatifs de la vapeur correspondants aux diverses températures et, par suite, aux diverses tensions de cette vapeur. On sait, d’ailleurs, que la teusion /, dans cette formule, est exprimée en atmosphères, et que le coefficient k est détermine par la disposition particulière adoptée pour l'orifice.

Lorsque le tuyau, dans lequel l'écoulement de la vapeur a lieu, se trouve alternativement élargi et rétréci, la vitesse doit nécessairement diminuer, en raison même de la nature des contractions successives. U est, d’ailleurs, de toute évidence que les courbures et coudes, formés par un tuyau de vapeur, sont de nouvelles causes de diminution de vitesse. Nous voyons donc que dans l'etablissement , tel qu'il se fait aujourd’hui , des passages de vapeur, on doit chercher autant que possible u éviter toutes ces dispositions nuisibles à la rapidité du mouvement. Lorsque l’état des beux et les nécessites de construction ne permettent point de les éviter totalement, il faut adopter, dans les variations du diamètre du tuyau , les formes les plus convenables indiquées par les valeurs diverses du coefficient de réduction k, et arrondir les angles autant que possible. Pour chaque coude à angle droit , on évalue ordinairement la diminution de vitesse à un dixiéme de son intensité primitive. Que cette évaluation soit exacte ou non , il n'en est pas moins certain qu’un coode à angle vif est beaucoup plus préjudiciable a la vitesse qu'un changement de direction suivant une courbe d’un rayon plus ou moins grand. Il est d’un usage ordinaire , surtout dans les bateaux à vapeur, de faire partir à angle droit du conduit principal de la vapeur, les tuyaux d’embranchement des cylindres. On reconnaît aisément que cette disposition vicieuse doit produire une diminution sensible dans l’intensité du mouvement de la vapeur. Dans une botte à soupape ou Imite de tiroir, il se manifeste une obstruction beaucoup plus nuisible encore , cl dont on peut , sans exagération , évaluer l’effet a une réduction de 2 dixièmes dans In vitesse totale.

Ces diverses évaluations ne doivent pas être considérées comme les résultats d'expériences faites sur le mouvement de la vapeur elle-même. Les expériences qui ont été faites sur ce fluide, à ce sujet , ne peuvent inspirer aucune confiance; mais , ce que nous venons de dire se déduit de (a comparaison du mouvement de la vapeur avec le mouvement des autres fluides élastiques. Il est plus que probable que les principes qui régissent ees mouvements sont les mêmes dans les mêmes circonstances. Les considérations précédentes devront donc être toujours présentes à l’esprit de l’ingénienr, pour qu’il puisse se rendre compte, d’une manière approximative, des retards que la vapeur éprouve dans sa vitesse, en passant par un certain nombre de rétrécissements et de coudes a angles vifs ou arrondis. Dans la disposition généralement adoptée aujourd’hui des conduites de vapeur, on peut considérer, comme suffisamment exacte, la vitesse d’éconlement que l’on obtient, en multipliant le coefficient constant k par le rapport de 450 a 650. Comme, dans presque tous les cas de la pratique, la valeur de ce coefficient correspond à 0,84 , on pourra employer le

nombre 0,84 x = 0,58 pour le coefficient de réduction de la vitesse. Cette valeur du coefficient de

réduction est un peu plus faible que celle qui correspond au passage de la vapeur par une ouverture « mince paroi.