ASCENSION OE LA FUMÉE ET DE L'AIR CHAUD DANS LES CHEMINÉES

L’ascension dans les cheminées de la fumet et de l’air chaud est une nouvelle variété du mouvement des fluides élastiques. La cause du mouvement que nous considérons ici est la chaleur qui , en se produisant, vient modifier la densité de la colonne fluide d’air ou de fumée et la rend ainsi plus légère qu'une même colonne d’air ambiant. La force avec laquelle l’ascension a Ueu est évidemment proportionnelle à la différence entre le poids de deux colonnes fluides dont l’une serait à la température ordinaire et l’autre à une température plus élevée, provenant de la chaleur dégagée dans la combustion. Les idées théoriques qui doivent présider à la construction des cheminées sont d’une assez grande importance dans l’établisse-

PRINCIPES DE PHYSIQl K.

lus

ment des machines a vapeur ; car, c'est à la cheminée qu'est dû le tirage et il faut que ce tirage, soit considérable dans les foyers destinés à engendrer la vapeur. L’etude de cette question comporte la considération des trois cléments suivants :

I" La hauteur de la cheminer , comptée a partir du point ou entre le courant d’air jusqu'au sommet ;

S" L'oire de la section transversale de la cheminée ;

3” La température , a laquelle se trouvent la fumée et l'air chaud a leur entree dans la chemiuée.

Il est d'ailleurs évident qu'il faut tenir compte de la puissance de la machine, car les dimensions lie la eheminee doivent être en rapport avec la quantitr de combustible a brûler, et cette quantité est d’autant plus grande que la force de la machine est plus considérable.

Soit h la hauteur en métrés de la chemiuée ; a l'aire de la section transversale en centimètres carres, et t la température de la filmée en degrés centigrades. Nous désignerons par t la température de l'air extérieur, et par B le volume en mètres cubes d'air atmosphérique, consume par heure dans la combustion de la houille.

Supposons, pour un moment, que la densité de la fUnice soit la même que ceilc de l'air. Ia fumee qui se trouve dans la rheminre étant à la température / , plus grande que la tem|>érature t de l’air extérieur, sera dilatée proportionnellement a cet excès de température, et sa légèreté spécifique dev rn la faire s'élever. Ainsi cette fumée sera dans le cas d’un fluide forcé de s'écouler sous l'action d'une pression plus considérable que celle qu'il exerce lui-même. La vitesse de l'ecoulement ou de l’ascension sera doue due à la différence des hauteurs de lieux colonnes, l'une d’air ou de fumée à la température f, et l'autre d'air a la température ordinaire (, ces deux colonnes ae faisant équilibre entre elles, c'est-à-dire ayant le même poids.

Or, en désignant par « = 0,003r»4 le coefllcient de ia dilatation des gaz, la liauteur de la eolonne d'air non chauffé ctant représentée par A, nous aurons pour la hauteur A’ de la colonne d'air dilate

et pour la différence des hauteurs a laquelle est due In vitesse :

la « itesse V sera donc donnée par la relation

''=*'* dou' 4*4 |/A‘f+T,

et en multipliant cette vitesse absolue par le coefficient de réduction, coefllcient que Ton doit supposer ici eünl .t 0,61 , nous avons pour la vitesse, en mètres par seconde, de l'ascension dans la cheminée :

Donc, le volume B', eu mètres cubes, d’air chaud ou de fumée qui se dégagera, dans une heure de temps, par la cheminée, dont la section, en centimètres carrés, est représentée par «, sera :

B’= ^-r- X60X#OXV = 0,972X0 \/ A« ' 7-—

Dr, ce volume B' n'est autre chose que c* qu'est devenu le volume primitif B d’air, après s’être transforme en filmée a ia température f, c'est-a-dire que nous avons B' = B * , * — . Donc, enllu, les

divers cléments, que nous avons énumérés ci-dessus, se trouvent liés entre eux par la relation :

ASCENSION DE LA FUMÉE DANS LES CHEMINÉES

l.es quantités B, f et t sont généralement déterminées par l’expérience, le volume d'nir B étant, d'ailleurs, variable avec la puissance de In machine. Keste donc une relation entre les éléments n et A, qui permet de calculer l’un, lorsque l'autre est fixe. Proposons-nous, par exemple, et c'est le cas le plus général, de calculer l’aire d'uue cheminée dont la hauteur est déterminée. De l'équation précédente on déduit :

B 1 +mf-

0,97*1/ Asff — f) (!+«/)

et en divisant haut et bas par le coefficient a = 0,003é,4 ■

, on obtient :

Cette relation a été obtenue en supposant égales les densités de l'air et de la fumée pour les mêmes températures. Or, en prenant pour l la densité de l'air, celle de la fumée est égale a l ,04, dans les mêmes circonstances. Il est facile de corriger la formule précédente de cette cause d’erreur, d'après la considération que la densité de la fumée est égale A celle de l'air pour une différence de température de 14». Si, en effet, cette densité est l ,04 pour la même température /, elle sera, pour une différence de 14», en raison inverse des volumes que la fttmée occupe A (f-|- 14)“, et A f», c'est-à-dire que la nouvelle densité il sern donnée par la proportion

rjÔ4 1 + a (f-j- 14)’ ■ = 274 + f+ 14 “ 289 + / ’

on voit que d est sensiblement égal A I pour les valeurs ordinaires de t. Pour I - ... — ,» .j 301,2 , .i — i- — r i i r.. a

1 2°, par exemple, on

aurait d = - j . Si donc on remplace la différence t — f, proportionnelle A la hauteur A laquelle est

due la vitesse d’ascension, par f — f — 14, et si, en même temps, on divise par 1,04 le volume B' qu’u fourni le volume primitif B d’air, en se transformant en fumée par la combustion, l'expression précédente de l'aire de la cheminée aura toute la généralité convenable, et elle deviendra, en faisant f *= 1 2°, température moyenne de l’air ambiant :

On aurait pn arriver directement A ce résultat ; mais par un calcul un peu plus complique, en tenant compte tout d’abord de la densité d de la fumee. L’expression de la vitesse aurait été, dans ce cas :

et l'expression du volume B’ de fumée se dégageant par heure :

PKIiSCIPES DE PHYSIQUE.

Iji relation (‘litre Ira élément» a, h, t et B se trouve être ainsi :

Kn résolvant cette équation par rapport a «, et nduisont, on obtient :

0,973 x d X V (375 -(- I) h [ »7S + f— 375 rf — (Il ,

Supposant enfin d = 1 ,05 et I — I 2°, on retombe sur l'expression préeédente de l'aire (le la cheminée :

i.a (|uantite B, ou le nombre de mètres cubes d'air consumé dans une heure, résulte évidemment de la puissance du fover, et, par conséquent, de la force de la machine. En général, on doit toujours prendre pour B In xnleur nrnima indiquée par l'expérience, car Paire de la chemlnee varie proportionnellement a cette quantité, et il est important de donner toujours aux dimensions une valeur plus grande que celle indiquer par la théorie. La théorie n'indique, en effet, que les dimensions nécessaires au service actuel de la machine, et il arrive fréquemment que l'on augmente ce service, ce qui exige un tirage plus considérable. Il est bon de remarquer aussi que le tirage croît proportionnellement à l'aire de la section, tandis qu'il ne croit qu'en raison de la racine carrée de la hauteur. Voilà pourquoi II est moins important, quant a l'intensité du tirage, d'augmenter outre mesure la hauteur des cheminées. Au-delà de 1 3 à 1 5 mètres, la liautrur des cheminées ne parait plus avoir de l’influence sur l'activité du tirage, ce qui tient aux pertes dues nu frottement contre la surface rugueuse de» briques. Cependant, on leur donne généralement quelques mètres de plus pour éviter le désagrément de la filmée dans le voisinage immédiat.

la-s cheminées des machines pour les bateaux et les voitures a vapeur ne peuvent recev oir, à beaucoup près, des hauteurs aussi considérables que les machines fixes. Le tirage se trouve donc diminue d'une manière assez sensible sous ce rapport ; d’autant plus que ces cheminées étant en télé, les pertes (lues au frottement sont ici beaucoup moins considérables. Il faut, en général, dans les cheminées basses, que la fumee s’élève a une température beaucoup plus haute, afin que sa légèreté spécifique puisse compenser la diminution dans l'intensité du tirage. Cette fumée ne doit donc point être trop refroidie avant son asceusion, et il se trouve ainsi une plus grande quantité de chaleur non utilisée dans la vaporisation de l'eau de In rhaudière. En general, le combustible ne peut produire tout son effet dans les cheminées basses, a moins

1 Lu formule que donne PArtiron-rloli, identique d'ailleurs à celle de Tredgold, est le même, S peu de chose pré», que relie que nous lenons de donner. La seule différence provient de ce qu’en Angleterre on n’a pas encore adopté pour la valeur numérique du coefficient de dilatation des gax s le nombre 0,00364 résultant des expériences tes plus récentes. Voici la frirtimle 4c 1*4 rtnan cluh :

Kn mesure» fmnçttise»

Kn tncture» anglaise* <1

Dâu* celle dernière formule, « exprime de* pouce* carrés ; 11, de» pied* cube* ; i *. des degré» Fahrenheit, et h, des pied»; le* même* lettres indiquant d'ailleur» le» mêmes chose* que d-mt la formule précédente en me*ures fr»nç*ÎMts.

ASCENSION DE LA FUMÉE DANS LES CHEMINÉES

que l’on n’emploie un expédieut particulier pour activer le tirage, comme cela se fait dan* les machines locomotives de terre au moyen de la vapeur qui a servi.

Four nous résumer, nous recommandons de prendre |>our B , dans le calcul de l’expression précédente de l'aire de la cheminée , la valeur (pie nous allons déterminer en nous mettant dan* le* conditions les plus larges possible , afin de rester plutôt au-dessus qu’au-dessous de la limite convenable, ces condition* se rencontrant, d’aillcurs, assez fréquemment dans In pratique. Nous supposerons donc que la consommation de combustible s’élève à 7 kilogrammes par heure et par force de cheval , bien que cette consommation ne soit que de 4 à 5 kilogrammes dans les conditions les plus avantageuses. Pour les diverse* espèces de houilles , la quantité d’oxygène nécessaire à la combustion de i kilogramme du combustible, varie de 2 â 3 kilogrammes, et nous devons adopter ici le chiffre de 3 kilogrammes. Comme l’oxygène ne forme environ que le cinquième du poids de l’air, ou il se trouve à 1 état de mélange, il faudra 15 kilogramme* d’air par kilogramme de charbon ; nous porterons ce chiffre à 21 kilogrammes , en admettant que le foyer n’utilise guere que les * de l’oxygène qui le traverse. 24 kilogrammes d’air donnent un volume d’environ l » mètres cubes, auxquels on doit ajouter le 1 0% soit 2 mètres cubes pour la vapeur et les gaz non brilles qui se forment presque toujours dans la combustion. Le produit 7 X 21 = 147 donne ainsi le nombre de métrés cubes d’air consumés pur heure et par force de cheval. Nous adopterons cette valeur de 1 47 mètres

cubes pour la quantité B , et remarquant que — 9, à peu de chose prés , nous énoncerons la formule, en langage ordinaire, de la manière suivante :

Pour avoir l'aire de la section d'une cheminée de machine à vapeur, multipliez le nombre de chevaux-vapeur, qui exprime la puissance de lu machine que l'on veut établir, par 9, puis le produit par la température de ta fumée en degrés centigrades , augmentée de 27 5, ce qui vous donne un premier résultat ; extra ijez ensuite la racine carrée du produit de la hauteur de la cheminée , en métrés , par la température de la fumée , diminuée de 26* , ce qui vous donne un second résultat ; le nombre que Von obtient, en divisant le premier résultat jxtr le second, exprime, en centimètres carrés, V aire de la section de ta cheminée.

Proposons-nous, par exemple, de déterminer l’aire d’une cheminée pour une machine de la force de 40 chevaux, la hauteur étant de 30 mètres, et la température de la fumée de 150 degrés centigrades. Nous avons :

40 X 9 X ( 1 50 -f- 275)= 153000 et I^ÂX ( lâO — 26) » 49,8

Divisant 153000 par 49,8, nous obtenons pour quotient 3072, qui exprime, en centimètres carrés, l’aJre de la section de la cheminée. Il est bien entendu que si la cheminée va en se rétrécissant vers le haut , eetle aire rom lent à la plus petite section. Pour une cheminée À section carrée , le côté serait la racine carrée de 3072 ou 55 centimètres, et pour une cheminée circulaire le diamètre serait de «2 centimètres

Nous devons faire observer, maintenant, qu’il est toujours beaucoup plus prudent de doubler l’aire de la section , indiquée par la théorie pour le service actuel de la machine , et dans l’hypothèse que toutes le* circonstances de la combustion se présentent d’une manière à peu prés uniforme, ce qu’il est impossible d’obtenir dans la pratique journalière. Ainsi, dans l’exemple que nous nous sommes proposé tout-à-l’heure, il faudrait donner à la section du conduit de la cheminée de 80 à 70 décimètres carrés de surface, ce qui ferait 8 décimètres pour le côté d’une cheminée à section carrée et 9 décimètres pour le diamètre d'une cheminée circulaire.

Il parait résulter de récente* expériences qu’il n’y a aucun avantage à rétrécir les cheminées vers leur extrémité supérieure, bien que ce soit le mode de construction généralement adopté jusqu’à ce jour. Il résulterait au contraire de quelque* essais qui ont été faits, que la méthode la plu* efficace pour obtenir

Prtmiêrt Scrfrofi. U

CHAUDIERES

des cheminées A grand tirage serait d élargir vers le haut le conduit de ces cheminées bien loin de le rétrécir. Cette conséquence assez curieuse , et qui renverserait les idées généralement admises a cet égard , résulte également de la formule que nous avons donnée pour l'aire de la section des cheminées. On voit, en effet, dans cette expression, que a ou l'aire augmente lorsque f ou la température de la fumée diminue. Pour f~13i degrés centigrades , par exemple , au Ueu de l JO", comme nous l’avons supposé dans notre application numérique , on trouve a = 2867 centimètres carrés , tandis que pour la température de 160" nous avons trouvé a = 1072. Or, il est constant que la température delà fumee s'abaisse a mesure que cette fumée monte dans la cheminée , ce qui semblerait indiquer que la cheminée devrait aller en s'elaririssant vers le haut. Empressons-nous d'ajouter que les expériences qui ont été faites jusqu'à présent ne sont pas assez nombreuses et surtout assez variées, pour qu'on puisse en déduire des données bien positives , mais nous espérons que des recherches plus complètes viendront bientôt éclaircir ce détail qui ne manque pas d'une certaine importance.