Si nous désignons par P l'effort total transmis, ou p

par - la traction de chaque bielle que nous supposons cons tan te, le moment de la force de rang À sera

-•rsin ( Ô -H X -V

el par suite le moment total

Prit

Pour évaluer cette somme, posons identiquement eos£e-t-(aX H-i) cos j^G 4- (a A — 1)

en écrivant cette équation pour toutes les valeurs de À et ajoutant, il vient

Mais si Ton remarque que chacun des termes d'une des sommes figure avec un signe contraire dans l'autre, on voit que le second membre se réduit aux termes extrêmes de ces deux sommes, c'est-à-dire à

-[•+<—•>£]-•"(• -ss)

— 2 sin- sin 0 -h (« — 0 —

= 2 sin ( 6 4- — } = 2 cos ( — 0 ) •

Nous avons donc

RÉGULATEURS d'eMMAGÀSIUEMEWT. 27 1

ei enfin , x

« tJà P

n sin —

266. Cherchons la limite M. vers laquelle tend M lorsque n s'accroit indéfiniment. Comme la formule précédente peut s'écrire

cos

M=*Pr. V

- rr. 7 -T—

on reconnaît que le dénominateur tend vers l'unité et le numérateur vers cos0-, mais 0 reste compris entre zéro et -, qui tend lui-même vers zéro. Le numérateur se réduit donc aussi à l'unité, et il vient (a) M00 = -Pr= 0,6366190. . . Pr.

Cette valeur correspond, dans un système quelconque, à l'angle 0O déterminé par la formule

cos(e'-^)».

n sin — in

d'où les deux valeurs

/sinf;

<3) 6„=^±arccos(

\ in

évidemment symétriques par rapport à la bissectrice de l'angle - de la période. , .

On a nap pyp

vu <S} liai vAv*

iiiijn» l j < j 11 1 ii.a Lus

nliic miimlpç *

IL ~ UIU9 .tIIII Ml,3 •

207. Je désignerai encore par M0 la valeur moyenne du moment total. Remarquons tout d'abord qu'elle doit être indépendante de n. En effet, après une révolution, comme chaque bielle est revenue à sa position initiale, on a obtenu le même travail que si toutes étaient parties du point mort, ne formant qu'une seule bielle d'effort P. Donc le travail total est indépendant de w, et, comme il est le produit du moment moyen par 2 7T, il en est de même de ce dernier.

Il suffit donc d'évaluer M0 dans un cas particulier, par exemple pour n = 00 ; mais alors le moment total est constant et égal, par cela même, à sa valeur moyenne

(4) Mo=Mao=^Pr. •

L'angle 0O qui vient d'être calculé (3) fait donc connaître les positions pour lesquelles le moment total atteint sa valeur moyenne.

268. Désignons enfin par Mt, Mt le minimum et le maximum du moment total, et par 0,, 0t, les positions correspondantes.

Le minimum de M (1) correspond au plus petit cosinus ou au plus grand arc ^ — B, c'est-à-dire à la plus petite valeur de 0

Digitizô«W97-G(5ogle

RÉGULATEURS d'bMMAG AS1KKMEHT. v3

qui indique le point mon. 11 >icnt alors

Pr tt

(5) M, = — cotane — •

n °2fl

On a, par exemple :

I ff

n ~ i - rotang — = o, ooooo

?. o,5oooo

5 o,Gi554

Le maximum correspond au plus grand cosinus ou au plus petil arc en valeur absolue, c'est-à-iiire zéro, si zéro est compris dans les limites. On l'obtient, <o effet, pour l'angle

qui correspond à la bissectrice de l'angle de la période. 11 vient alors

(6) M, = — rosée—»

On a, par exemple :

I ÎT

n = 1 - coser — = 1 , ooooo n ? n

Le rapport du minimum au maximum sera

M, ir — — cos — , M, -x 11

et l'irrégularité

(7) f„=2Sin,.

On a, par exemple :

n — 1 2 sin* 7— ~ 1 00000

On reconnaît par là que la régularisation est déjà trèssatisfaisante avec les manivelles triples.