FUSÉES

270. Lorsque la force motrice doit subir des variations prévues et nuisibles, si elle agit, comme c'est le cas le plus

RÉGULATEURS U EMMAGASINERENT. 2?5

lréqucnt, sur un corps tournant, on a la ressource de faire varier en raison inverse son bras de levier. Par là on laisse constant le moment de la force dont dépend uniquement le mouvement de rotation.

Tambours coniques.— Un premier moyen consiste dans l'emploi d'un tambour conique sur lequel s'enroulera la corde qui exerce l'action motrice. On s'en sert dans l'horlogerie sous le nom de fusée pour contre-balancer la variation de l'action du ressort, très-variable, depuis l'instant où il est bandé jusqu'à celui où il est détendu.

On s'en sert également pour l'extraction des mines, afin de contre-balancer la variation de la résistance à vaincre ou du poids à soulever, qui comprend, outre le minerai, la différence des portions du cable qui pendent de chaque côté du treuil, différence qui peut varier, pour un sens déterminé, de zéro au double de la profondeur du puits.

Si l'on projette le système sur un plan perpendiculaire à l'axe, on obtient la figure d'un câble de grosseur convenable qui s'enroulerait sur lui-même. Aussi la théorie de cet appareil rentre-t-eile complètement dans celle du suivant, pour lequel je me contenterai de la développer.

27 i . Bobines. — On rencontre encore dans les mêmes circonstances les bobines sur lesquelles des câbles plats s'enroulent sur eux-mêmes, en faisant varier à chaque instant, par leur épaisseur, leur bras de levier. On peut d'ailleurs, comme je vais le faire voir, déterminer les éléments de l'appareil de manière à obtenir la meilleure régularisation. Cette analyse, à la forme près, a été donnée pour la première fois par M. Combes.

Le système se compose de deux bobines accolées, sur lesquelles l'enroulement s'opère en sens inverses. Chacune d'elles supporte une benne de poids p, dout une seule renferme une charge P, et de plus un câble dont le poids total

2j6 ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE DES MÉCANISMES.

est q, ou le poids par unité de longueur en désignant

par / la profondeur du puits. L'enroulement s'effectue suivant une spirale d'Archimède, puisque le rayon augmente» chaque tour de l'épaisseur e du câble :

mais l'inclinaison de la courbe sur le rayon est assez faible pour que l'on puisse traiter son arc élémentaire comme un arc de cercle concentrique et l'évaluer par la formule

' rJO =r -h 7^- 9'.

JNous considérerons s comme représentant la portion enroulée à partir du point où les bennes se rencontrent, eu commençant à cet instant l'évaluation de 0. p désignera dès lors le rayon de la rencontre. Si nous appelons d'ailleurs, pour plus de clarté, n le nombre variable de tours, on pourra remplacer 0 par à nu et écrire

s = 2w/?p irn'e.

On trouverait de même pour la portion déroulée de l'autre câble

Nous en déduirons

(l) s + s' m 4»r/'p, s — s' = 9 KH3t:

Pour connaître le nombre de tours w, qui sépare l'instant de la rencontre du commencement de I opération, nous remarquerons que les bennes étant parties des deux extrémités du puits, et se trouvant aloi s à la même hauteur, la somme des espaces parcourus s -+- s' doit reproduire la

RÉGULATEURS DEMMÀGlSI NEMEBT. ïjn

profondeur / du puits; On a donc (i)

Pour connaître d'ailleurs la profondeur S de ce point, nous remarquerons qu'elle est en général fournie par 5, et qu'on aura par suite

/ eP

Formons actuellement l'expression M du moment résistant total. D'un côté, nous trouvons la benne chargée V-k-p

et une longueur S — s de câble pesant y (S — 5), lu tout

appliqué à un rayon d'enroulement p-\-ne\ de l'autre, c'est-à-dire avec un signe contraire, la benne vide p et un

poids de câble 2 (S 4- s') avec un bras de levier p — ne. Il vient ainsi

= Pp 4- ( P 4- y>) ne 4- 2 q- S/nr— J (j 4- 5' ) p - | ( j - s' ) /ic,

ou, en substituant les valeurs (1) et (3),

M - P p = jjP -h a p+n)c + g£ . I - 4 w ! p'J » - a * î < „».

Lejprcmier membre représente la variation subie par le moment M par rapport à la valeur V p qu'il prend à l'instant de la rencontre pour n = o. En la désignant par A, nous pourrons écrire simplement

i = An — Bn*.

Celle fonction s'annule pour

ce qui permet de la mettre sous la forme

Elle change de signe au delà. Comme A est du reste nul avec n, il s'ensuit qu'entre zéro et n0 il atteint un maximum A, pour une certaine valeur nt que fournira l'équation dérivée

Nous obtiendrons d'après cela la meilleure régularisation, si nous déterminons la limite extérieure nt1 jusqu'à laquelle nous étendons l'application de la formule de manière que la valeur correspondante A, soit égale, sauf son signe, au maximum As. On aura, en effet, une oscillation égale de part et d'autre, c'est-à-dire la moindre possible en valeur absolue pour une amplitude donnée. De là l'équation

~ B(*:~*î)n1:=:-iLB*il

remarquable en ce que tous les éléments de la question en disparaissent d'eux-mêmes. Il reste

Celte équation est du troisième degré et n'admet qu'une seule racine réelle

HÊGULÀTEL RS D EMMAC ÀSINEMENT. 279

On peut déterminer d'après cela l'instant de la variation nulle et de la variation maximum en fonction de l'amplitude totale (2) :

2 OTT p

On remarquera que, dans ces conditions, la variation extrême dans un sens correspond à la moitié de l'intervalle qui sépare la rencontre de la variation extrême dans l'autre sens, ce qui donne une répartition fort simple de l'oscillation.

Il reste maintenant à déterminer les éléments de l'appareil de manière à réaliser ces résultats. Nous aurons pour cela, en égalant les deux valeurs de w0,

Jt-Û '

V B Bir'p'

Si l'on remet maintenant pour A et B les expressions qu'ils représentent, on obtient l'équation bicarrée

Elle n'a évidemment qu'une seule racine réelle cl positive qui satisfera à la question. Connaissant alors le rayon moyen on aura ensuite, pour les rayons du noyau et des joues de la bobine,

On voit, par l'équation (4), que le rayon moyen croît comme la racine de l'épaisseur du câble.

28o ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE DES MECANISMBS.

§ nr.