VOLANTS

272. Les volants sont les appareils qui emmagasinent le travail en faisant intervenir l'inertie d'une masse importante. La forée vive étant, en effet* de la forme mv*, sa demivariation élémentaire sera nwdv. Si doue on veut, à égalité de travail développé, que la vitesse donnée v varie peu ou que dv soit faible, il suffit d'augmenter m, c'est-à-dire d'ajouter aux masses des organes proprement dits, calculées en vue de leurs fondions respectives, une masse additionnelle qui ne joue qu'un rôle de présence et qu'on appelle volant.

Le mouvement d'un volant doit être nécessairement progressif, car, s'il était alternatif, sa force vive serait nulle aux extrémités de la course, tandis que le volant doit être, , en quelque sorte, un réservoir de force vive. Le mouvement rectiligne ne peut donc être employé pour les volants, car il est nécessairement limité ('). Comme, du reste, il convient de n'attribuer à une masse de cette importance qu'un mouvement simple, le eboix se trouve circonscrit à la seule rotation. Ces corps tournants sont formés parfois de boules situées aux extrémités de rayons, comme dans les treuils de certains puits et dans les presses à timbre sec. Mais ce système est dangereux, et on lui préfère, dans la presque totalité des cas, la forme d'un anneau de grand rayon.

Si r désigne le rayon moyen de cet anneau, auquel on peut, pour un simple aperçu, supposer condensée toute sa

(') On doil excepter le cos des trains de chemin do fer, dont la courte peut être considérée comme illimitée. Mais dans celte circonstance particulière la masse mobile est tellement considérable, qu'il est inutile de loi en adjoindre une auxiliaire.

RÉGULATEURS d'eM M AGASINEMKKT. 28 1

masse m, la vilesse sera wr, la force vive mw* /•*, et son demi-accroissement mr*(ûdb). Considérant encore w comme assigné et dtù comme devant être faible, on voit qu'il suffit d'augmenter le moment d'inertie mr*. On peut pour cela, en premier lieu, disposer de la masse. Maison augmente pnr là les frais de construction, on rend la machine encombrante, on développe les frottements, enfin l'on ne fait varier le moment d'inertie qu'en raison simple de m. On exerce plus d'influence en augmentant le rayon qui figure par son carré et sans aucun des inconvénients précédents. Il convient pourtant d'ajouter que, dans l'un et l'autre cas, on développe dans le même rapport les forces centrifuges, c'est-à-dire la tendance à l'arrachement des bras.

273. Quant à la position dans laquelle il convient d'installer le volant, elle n'est pas indifférente si l'appareil est exposé à des chocs ou variations brusques d'action de la part du moteur ou de la résistance. Il convient alors de la placer dans l'ordre des transmissions entre la cause perturbatrice et le mécanisme que l'on veut préserver de son influence.

En effet, si un effort additionnel prend brusquement naissance, il en résulte pour tout le système une accélération générale. D'après cela, l'effort additionnel peut être décomposé en deux, l'un mesurant la force que le volant doit transmettre à l'appareil pour l'accélérer, et un autre pour accélérer le volant lui-même. Mais, à égalité d'accélération, les forces sont en raison inverse des masses, et s'il s'agit de corps tournants, des moments d'inertie. Celui du volant est considérable par rapport au reste du système. L'effort transmis au mécanisme proprement dit est donc une faible fraction de la force additionnelle en question.

On peut comparer cette influence préservatrice du volant sur le mécanisme, à l'égard des chocs, à celle d'un

a82 ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE DES MÉCANISMES.

écran sur un corps pour lequel on redoute l'action de la chaleur. Il suffit que4 chacun d'eux soit interposé entre le corps et l'influence dont on veut le préserver.

274. Manivelle simple a simple effet. — J'arrive au calcul du moment d'inertie des volants, et, pour plus de clarté, je l'expliquerai d'abord sur un exemple que j'emprunterai aux transmissions par bielle et manivelle. Je choisirai la plus^simple et en même temps la plus irrégulière, la manivellcjsimple à simple effet.

Nous supposerons qu'une bielle exerce l'effort invariable P pendant la moitié de^la course, tandis qu'une résistance constante Q s'exerce continuellement à un rayon Gxe (J. Leurs travaux respectifs seront pour un tour entier 2 Prêt Q.aîr^. Comme le mouvement doit être périodique, il ne doit pas y avoir au bout d'un tour de variation de force vive, ni d'excédant de travail dans aucun sens. Nous égalerons donc les expressions précédentes, ce qui donne

Vr Q'/

Comme c'est le moment total qui règle la rotation, le minimum et le maximum de vitesse auront lieu lorsque le moment moteur commencera ou cessera d'être supérieur au moment résistant, c'est-à-dire lorsqu'ils seront égaux. Nous poserons donc

PrsinO = Q7,

en comptant l'angle de rotation 0 à partir du point mort extrême, ou, d'après la relation précédente,

sinô =

On déduit de là deux valeurs supplémentaires l'une de l'autre,

RÉGULATEURS n'EMMAfiASIMM! M. ï83

Je désignerai para/ la vitesse angulaire rainima et par w" la vitesse maxima qui correspondent respectivement à la première et à la seconde de ces positions.

Soit fl. la vitesse moyenne déduite du nombre de tours. Nous admettrons, suivant une approximation bien suffisante pour une détermination de cette nature, qu'elle est la moyenne arithmétique des vitesses limites,

Nous désignerons en outre par X le coefficient de régularisation, en entendant par là que la variation extrême &>" — »' de la vitesse doit être une fraction \ de la vitesse moyenne

\Çi =r w' — w";

d'où

Posons actuellement l'équation de la force vive entre les positions 0' et 0". La force vive du volant proprement dit est Mto'R', et nous opérerons à coup sûr en passant sous silence le reste des masses en mouvement, car nous devons trouver ainsi pour le moment d'inertie une valeur un peu plus que suffisante. Le demi-accroissement de force vive sera, par suite,

Le travail de Q aura d'ailleurs pour valeur ou

puisque $' et 0" sont supplémentaires. Enfin le travail de P, dont la direction resle constamment celle du diamètre des points morts, sera

P(rcosÔ' — r cosô")

2pr cosG'.

Nous aurons donc

\û»MR3= aPr £cosô'~ ?î ^ — 6'^ J.

Or, le rapport ^ a pour valeur ^» d'après la première

relation. En second lieu, aPr est le travail moteur égal au travail résistant pendant un tour et dont je représenterai la valeur commune jiar T. Il vient d'après cela

>n'MR'=T(coS9'-i + ry.

Si l'on remarque enfin que la parenthèse est un coefficient purement numérique dont la valeur est o,552i, on aura définitivement

Aa\MR3 = o,552i.T,

formule qui déterminera le moment d'inertie du volant MR* pour un degré de régularisation 1 en fonction de la vitesse et de la puissance de la machine.

Si, pour rendre celte formule plus facilement applicable, on remplace la masse par le poids />,

la vitesse angulaire par le nombre t de tours par minute,

RÉGULATEURS DEMMAGASIKEMEHT. Îi85

le travail pour un lour par la force en chevaux <j,

elle deviendra, tout calcul fait,

wR'= 2222()5o r^--

275. Manivelle multiple a double effet. — La marche à suivre pour le cas d'une manivelle multiple d'ordre quelconque ne dill'ère en rien de la précédente. Il faut exprimer en premier lieu la condition de périodicité. Le travail résistant pendant un tour est encore znQq. Le travail moteur est le produit du moment moyen M0 [267, (4)] par le déplacement angulaire 2 7r. On a donc

Q7 = M,= -Pr.

L'égalité du moment moteur et du moment résistant sera de même

M = Qy,

c'est-à-dire

Les limites de vitesse correspondent, par conséquent, aux deux valeurs de l'angle 0O du moment moyen [206, (3)] :

sin —

9' == arc cos I

/ • * / sin —

* I 2" \ & = h arc cos I I*

a86 ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE DES MÉCANISMES.

symétriques, ainsi que nous l'avons déjà remarqué, par rapport à la bissectrice de l'angle de la période.

Posons encore l'équation de la force vive entre les positions 0' et 0". L'accroissement de la demi-force vive sera comme ci-dessus (27i)